КОЭФФИЦИЕНТ СЖИМАЕМОСТИ: КАК РАССЧИТАТЬ, ПРИМЕРЫ И УПРАЖНЕНИЯ - ХИМИЯ - 2025

Коэффициент сжимаемости Z , или коэффициент сжатия для газов, представляет собой безразмерное значение (без единиц измерения), которое вводится как поправка в уравнение состояния идеального газа. Таким образом, математическая модель больше напоминает наблюдаемое поведение газа.

В идеальном газе уравнение состояния, которое связано с переменными P (давление), V (объем) и T (температура), выглядит следующим образом: _Ideal PV = nRT, где n = количество моль и R = постоянная идеального газа. Добавляя поправку на коэффициент сжимаемости Z, это уравнение принимает вид:

Рисунок 1. Коэффициент сжимаемости воздуха. Источник: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Compressibility_Factor_of_Air_75-200_K.png.

Как рассчитать коэффициент сжимаемости?

Учитывая, что молярный объем V _{молярный} = V / n, имеем реальный молярный объем:

Поскольку коэффициент сжимаемости Z зависит от условий газа, он выражается как функция давления и температуры:

Сравнивая первые два уравнения, мы видим, что если число молей n равно 1, молярный объем реального газа связан с объемом идеального газа следующим образом:

Когда давление превышает 3 атмосферы, большинство газов перестают вести себя как идеальные газы, и фактический объем значительно отличается от идеального.

Это было реализовано в его экспериментах голландского физика Йоханнеса Ван дер Ваальса (1837-1923), которые привели его к созданию модели, которая лучше подходила для практических результатов, чем уравнение идеального газа: уравнение состояния Вана. дер Ваальс.

Примеры

Согласно уравнению PV _real = ZnRT для идеального газа Z = 1. Однако в реальных газах с увеличением давления увеличивается и значение Z. Это имеет смысл, потому что при более высоком давлении молекулы газа имеют больше возможности столкнуться, поэтому силы отталкивания увеличиваются, а вместе с ними и объем.

С другой стороны, при более низких давлениях молекулы движутся более свободно и силы отталкивания уменьшаются. Поэтому ожидается меньшая громкость. Что касается температуры, то при повышении Z уменьшается.

Как заметил Ван-дер-Ваальс, вблизи так называемой критической точки поведение газа сильно отличается от поведения идеального газа.

Критической точкой (T _c , P _c ) любого вещества являются значения давления и температуры, которые определяют его поведение до фазового перехода:

-T _c - температура, выше которой газ не сжижается.

-P _c - минимальное давление, необходимое для сжижения газа при температуре T _c.

Однако каждый газ имеет свою собственную критическую точку, определяющую температуру и пониженное давление T _r и P _r следующим образом:

Замечено, что ограниченный газ с одинаковыми V _r и T _r оказывает одинаковое давление P _r . По этой причине, если Z изображено как функция P _r при одном и том же T _r , каждая точка на этой кривой одинакова для любого газа. Это называется принципом соответствующих состояний.

Коэффициент сжимаемости в идеальных газах, воздухе, водороде и воде

Ниже представлена ​​кривая сжимаемости для различных газов при различных пониженных температурах. Вот несколько примеров Z для некоторых газов и процедура определения Z с помощью кривой.

Рис. 2. График коэффициента сжимаемости газов в зависимости от пониженного давления. Источник: Wikimedia Commons.

Идеальные газы

У идеальных газов Z = 1, как объяснялось в начале.

Воздух

Для воздуха Z составляет приблизительно 1 в широком диапазоне температур и давлений (см. Рисунок 1), где модель идеального газа дает очень хорошие результаты.

водород

Z> 1 для всех давлений.

вода

Чтобы найти Z для воды, вам нужны значения критических точек. Критическая точка воды: P _c = 22,09 МПа и T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Опять же, необходимо учитывать, что коэффициент сжимаемости Z зависит от температуры и давления.

Например, предположим, что вы хотите найти Z воды при 500 ºC и 12 МПа. Итак, первое, что нужно сделать, это рассчитать приведенную температуру, для которой градусы Цельсия необходимо преобразовать в Кельвина: 50 ºC = 773 K:

Этими значениями мы помещаем на график рисунка кривую, соответствующую T _r = 1,2, обозначенную красной стрелкой. Затем мы смотрим на горизонтальную ось значение P _r, наиболее близкое к 0,54, отмеченное синим цветом. Теперь мы рисуем вертикаль, пока не перехватим кривую T _r = 1,2, и, наконец, она спроецируется из этой точки на вертикальную ось, где мы читаем приблизительное значение Z = 0,89.

Решенные упражнения

Упражнение 1

Это образец газа с температурой 350 К и давлением 12 атмосфер с молярным объемом на 12% больше, чем предсказывается законом идеального газа. Рассчитать:

а) Коэффициент сжатия Z.

б) Молярный объем газа.

c) На основании предыдущих результатов укажите, какие силы преобладают в данной пробе газа.

Данные: R = 0,082 л атм / моль К

Решение для

Зная, что _{реальный} V на 12% больше _{идеального} V :

Решение c

Силы отталкивания преобладают, поскольку объем образца был увеличен.

Упражнение 2.

В объеме 4,86 ​​л при 27 ° C содержится 10 моль этана. Найдите давление этана по формулам:

а) Модель идеального газа

б) Уравнение Ван-дер-Ваальса

c) Найдите коэффициент сжатия из предыдущих результатов.

Данные для этана

Коэффициенты Ван-дер-Ваальса:

а = 5,489 дм ⁶ . атм. моль ^-2 и b = 0,06380 дм ³ . моль ^-1 .

Критическое давление: 49 атм. Критическая температура: 305 К

Решение для

Температура переводится в кельвин: 27 º C = 27 + 273 K = 300 K, также помните, что 1 литр = 1 л = 1 дм ³ .

Затем полученные данные подставляются в уравнение идеального газа:

Решение б

Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса:

Где a и b - коэффициенты, указанные в заявлении. При очистке P:

Решение c

Рассчитываем пониженное давление и температуру:

При этих значениях значение Z находится на графике на рис. 2, при этом Z составляет примерно 0,7.

1. Аткинс, П. 1999. Физическая химия. Издания Омега.
2. Ценгель, Ю. 2012. Термодинамика. Издание 7 ^ma . Макгроу Хилл.
3. Энгель, Т. 2007. Введение в физико-химию: термодинамика. Пирсон.
4. Левин, И. 2014. Основы физико-химии. Шестой. Издание. Макгроу Хилл.
5. Wikipedia. Фактор сжимаемости. Получено с: en.wikipedia.org.