Угловое смещение генерируется , когда объект движется вдоль пути , или путь , имеющий по окружности. Это отличается от смещения; В то время как угловое смещение измеряет пройденный угол, смещение измеряет расстояние.
Для вычисления углового смещения объекта, движущегося по окружности, можно использовать два способа: если известны начальный и конечный угол, то угловое смещение будет вычитанием между конечным углом и начальным углом.
Графическое представление углового смещения
Если длина смещения (длина пройденной дуги окружности) и радиус окружности известны, то угловое смещение определяется как θ = l / r.
Формулы
Чтобы получить формулы, описанные выше, можно наблюдать следующие изображения:
Первый показывает, почему угловое смещение равно вычитанию конечного угла минус начальный угол.
На втором изображении - формула длины дуги окружности. Таким образом, решение относительно θ получается формулой, описанной в начале.
упражнения
Ниже приведены некоторые упражнения, в которых следует применять определение углового смещения и в которых используются формулы, описанные выше.
Первое упражнение
Хуан пробежал дистанцию 35 метров по круговой легкоатлетической трассе радиусом 7 метров. Найдите угловое смещение, которое сделал Хуан.
Решение
Поскольку расстояние пройденной дуги и радиус окружности известны, вторая формула может быть применена, чтобы узнать угловое смещение, сделанное Хуаном. Используя формулу, описанную выше, мы имеем θ = 35/7 = 5 радиан.
Второе упражнение
Если Марио проехал половину круговой гоночной трассы на своей машине, какое угловое смещение сделал Марио?
Решение
В этом упражнении будет применяться первая формула. Поскольку известно, что Марио прошел середину трассы, можно предположить, что он начал гонку под углом 0 °, а когда он достиг середины окружности, он проехал 180 °. Следовательно, ответ будет 180 ° -0 ° = 180 ° = π радиан.
Третье упражнение
У Марии круглый бассейн. Ваша собака бегает вокруг бассейна на расстояние 18 метров. Если радиус бассейна составляет 3 метра, какое угловое смещение совершает питомец Марии?
Решение
Поскольку бассейн круглый и радиус бассейна известен, можно использовать вторую формулу.
Известно, что радиус равен 3 метрам, а расстояние, пройденное питомцем, равно 18 метрам. Следовательно, реализованное угловое смещение равно θ = 18/3 = 6 радиан.
Ссылки
- Басто, младший (2014). Математика 3: Основы аналитической геометрии. Grupo Editor Patria.
- Биллштейн, Р., Либескинд, С., и Лотт, Дж. У. (2013). Математика: подход к решению проблем для учителей начальной школы. Редакторы Лопеса Матеоса.
- Булт, Б., и Хоббс, Д. (2001). Лексикон математики (иллюстрированное изд.). (FP Cadena, Trad.) AKAL Editions.
- Кальехо, И., Агилера, М., Мартинес, Л., и Альдеа, С.С. (1986). Математика. Геометрия. Реформа высшего звена Министерства образования ЕГБ.
- Шнайдер В. и Сапперт Д. (1990). Практическое пособие по техническому черчению: введение в основы промышленного черчения. Реверте.
- Томас, Великобритания, и Вейр, доктор медицины (2006). Расчет: несколько переменных. Pearson Education.