СЖИМАЕМОСТЬ: ТВЕРДЫЕ ТЕЛА, ЖИДКОСТИ, ГАЗЫ, ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Сжимаемости вещества или материала является изменение объема , что он испытывает , когда он подвергается изменению давления. Как правило, объем уменьшается при приложении давления к системе или объекту. Однако иногда происходит обратное: изменение давления может вызвать взрыв, при котором система увеличивается в объеме, или когда происходит фазовый переход.

В некоторых химических реакциях это может происходить и в газах, поскольку с увеличением частоты столкновений возникают силы отталкивания.

Подводная лодка испытывает силы сжатия, находясь под водой. Источник: pixabay.com.

Представляя, насколько легко или сложно сжать объект, рассмотрите три состояния, в которых обычно находится материя: твердое, жидкое и газообразное. В каждом из них молекулы держатся на определенном расстоянии друг от друга. Чем сильнее связи, которые связывают молекулы вещества, составляющего объект, и чем они ближе, тем сложнее будет вызвать деформацию.

Молекулы твердого тела расположены очень близко друг к другу, и при попытке сблизить их появляются силы отталкивания, которые усложняют задачу. Поэтому говорят, что твердые тела не очень сжимаются. В молекулах жидкостей больше места, поэтому их сжимаемость больше, но даже в этом случае изменение объема обычно требует больших усилий.

Таким образом, твердые тела и жидкости с трудом поддаются сжатию. Для достижения заметного изменения объема в условиях так называемого нормального давления и температуры потребуется очень большое изменение давления. С другой стороны, газы, поскольку их молекулы широко разнесены, легко сжимаются и разжимаются.

Сжимаемость твердого тела

Например, когда объект погружен в жидкость, он оказывает давление на объект во всех направлениях. Таким образом, мы можем думать, что объем объекта уменьшится, хотя в большинстве случаев это не будет заметно.

Ситуацию можно увидеть на следующем рисунке:

Сила, прилагаемая жидкостью к погружаемому объекту, перпендикулярна поверхности. Источник: Wikimedia Commons.

Давление определяется как сила на единицу площади, которая вызывает изменение объема ΔV, пропорциональное начальному объему объекта V _o . Это изменение объема будет зависеть от его качества.

Закон Гука гласит, что деформация, испытываемая объектом, пропорциональна приложенному к нему напряжению:

Напряжение ∝ Напряжение

Объемная деформация, испытываемая телом, количественно определяется с помощью B требуемой константы пропорциональности, которая называется объемным модулем материала:

B = -напряжение / деформация

B = -ΔP / (ΔV / V _o )

Поскольку ΔV / V _o является безразмерной величиной, поскольку это частное между двумя объемами, объемный модуль имеет те же единицы измерения давления, которые в Международной системе являются паскалями (Па).

Отрицательный знак указывает на ожидаемое уменьшение объема, когда объект достаточно сжат, то есть давление увеличивается.

-Сжимаемость материала

Обратное или обратное значение объемного модуля называется сжимаемостью и обозначается буквой k. Таким образом:

Здесь k - отрицательное значение относительного изменения объема при увеличении давления. Его единицы в Международной системе - это величина, обратная Па, то есть м ² / Н.

Уравнение для B или k, если хотите, применимо как к твердым телам, так и к жидкостям. Концепция объемного модуля редко применяется к газам. Ниже объясняется простая модель, позволяющая количественно оценить уменьшение объема, которое может испытать реальный газ.

Скорость звука и модуль сжимаемости

Интересным приложением является скорость звука в среде, которая зависит от ее модуля сжимаемости:

Решенные упражнения-примеры

-Решенное упражнение 1

Сплошная латунная сфера объемом 0,8 м ³ сбрасывается в океан на глубину, где гидростатическое давление на 20 МПа выше, чем у поверхности. Как изменится объем шара? Известно, что модуль сжимаемости латуни B = 35000 МПа,

Решение

1 МПа = 1 МПа = 1. 10 ⁶ Па

Изменение давления по отношению к поверхности составляет DP = 20 x 10 ⁶ Па. Применяя уравнение, данное для B, мы имеем:

B = -ΔP / (ΔV / V _o )

Таким образом:

Av = -5.71.10 ^-4 х 0,8 м ³ = -4,57 × 10 ^-4 м ³

Разница объемов может иметь отрицательный знак, когда конечный объем меньше начального, поэтому этот результат согласуется со всеми предположениями, которые мы сделали до сих пор.

Очень высокий модуль сжимаемости указывает на то, что требуется большое изменение давления, чтобы объект испытал заметное уменьшение объема.

-Решенное упражнение 2

Приложив ухо к железнодорожным путям, вы можете определить, когда на расстоянии приближается один из этих автомобилей. Сколько времени нужно, чтобы звук распространялся по стальному рельсу, если поезд находится в 1 км?

Данные

Плотность стали = 7,8 х 10 ³ кг / м3

Модуль сжатия стали = 2,0 x 10 ¹¹ Па.

Решение

Рассчитанный выше модуль сжимаемости B применим также к жидкостям, хотя обычно требуется большое усилие, чтобы добиться заметного уменьшения объема. Но жидкости могут расширяться или сжиматься при нагревании или охлаждении, а также при разгерметизации или повышении давления.

Для воды при стандартных условиях давления и температуры (0 ° C и давление около одной атмосферы или 100 кПа) объемный модуль упругости составляет 2100 МПа. То есть примерно в 21000 раз больше атмосферного давления.

По этой причине в большинстве приложений жидкости обычно считаются несжимаемыми. Это можно сразу проверить с помощью числового приложения.

-Решено упражнение 3

Найти частичное уменьшение объема воды при воздействии на нее давления 15 МПа.

Решение

Сжимаемость в газах

Газы, как объяснялось выше, работают немного иначе.

Чтобы узнать, какой объем n моль данного газа, когда он удерживается в пределах давления P и температуры T, мы используем уравнение состояния. В уравнении состояния идеального газа, где не учитываются межмолекулярные силы, простейшая модель утверждает, что:

_{Идеальное} PV = n. Р. Т

Где R - постоянная идеального газа.

Изменение объема газа может происходить при постоянном давлении или постоянной температуре. Например, при постоянной температуре изотермическая сжимаемость Κ _T равна:

Вместо символа «дельта», который использовался ранее при определении концепции для твердых тел, для газа он описывается производной, в данном случае частной производной по P, сохраняя T постоянным.

Следовательно, B _T модуль изотермической сжимаемости равен:

Также важен _{адиабатический} модуль _{адиабатической} сжимаемости B , для которого нет ни входящего, ни выходящего теплового потока.

B _{адиабатический} = γp

Где γ - адиабатический коэффициент. С помощью этого коэффициента можно рассчитать скорость звука в воздухе:

Используя приведенное выше уравнение, найдите скорость звука в воздухе.

Данные

Модуль адиабатической сжимаемости воздуха составляет 1,42 × 10 ⁵ Па.

Плотность воздуха 1225 кг / м ³ (при атмосферном давлении и 15 ºC).

Решение

Вместо того, чтобы работать с модулем сжимаемости, как с изменением единицы объема на изменение давления, может быть интересен коэффициент сжимаемости реального газа, представляющий собой другую, но иллюстративную концепцию того, как реальный газ сравнивается с идеальным газом:

Где Z - коэффициент сжимаемости газа, который зависит от условий, в которых он находится, обычно является функцией как давления P, так и температуры T, и может быть выражен как:

Z = f (P, T)

В случае идеального газа Z = 1. Для реальных газов значение Z почти всегда увеличивается с давлением и уменьшается с температурой.

По мере увеличения давления газовые молекулы сталкиваются чаще, и силы отталкивания между ними возрастают. Это может привести к увеличению объема реального газа, в результате чего Z> 1.

Напротив, при более низком давлении молекулы могут свободно двигаться, и преобладают силы притяжения. В этом случае Z <1.

Для простого случая 1 моля газа n = 1, если поддерживаются те же условия давления и температуры, разделив предыдущие уравнения по членам, мы получим:

-Решенное упражнение 5

Существует реальный газ при температуре 250 ºK и давлении 15 атм, молярный объем которого на 12% меньше, чем рассчитанный по уравнению состояния идеального газа. Если давление и температура остаются постоянными, найдите:

а) Коэффициент сжимаемости.

б) Молярный объем реального газа.

в) Какие типы сил преобладают: притягивающие или отталкивающие?

Решение

а) Если реальный объем на 12% меньше идеального, это означает, что:

V _{реальный} = 0,88 В _{идеальный}

Следовательно, для 1 моля газа коэффициент сжимаемости равен:

Z = 0,88

б) Выбор постоянной идеального газа с соответствующими единицами для предоставленных данных:

R = 0,082 л атм / моль К

Молярный объем рассчитывается путем решения и замены значений:

в) Силы притяжения преобладают, так как Z меньше 1.

Ссылки

1. Аткинс, П. 2008. Физическая химия. От редакции Médica Panamericana. 10-15.
2. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. 6 ^чт . Эд Прентис Холл. 242–243 и 314–15
3. Мотт, Р. 2006. Механика жидкости. Pearson Education.13-14.
4. Рекс, А. 2011. Основы физики. Pearson Education. 242-243.
5. Типлер П. (2006) Физика для науки и техники. 5-е изд., Том 1. От редакции Reverté. 542.