ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ: ТЕХНИКИ, ПРИНЦИП И УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Анализ размерностей - это инструмент, широко используемый в различных областях науки и техники для лучшего понимания явлений, связанных с наличием различных физических величин. Величины имеют размеры, и из них выводятся различные единицы измерения.

Происхождение понятия размерности находится у французского математика Жозефа Фурье, который был его автором. Фурье также понимал, что для того, чтобы два уравнения были сопоставимы, они должны быть однородными по своим размерам. Другими словами, метры нельзя прибавлять к килограммам.

Таким образом, размерный анализ отвечает за изучение величин, размерностей и однородности физических уравнений. По этой причине его часто используют для проверки взаимосвязей и расчетов или для построения гипотез по сложным вопросам, которые впоследствии могут быть проверены экспериментально.

Таким образом, анализ размеров является идеальным инструментом для обнаружения ошибок в расчетах путем проверки соответствия или несогласованности используемых в них единиц, уделяя особое внимание единицам конечных результатов.

Кроме того, размерный анализ используется для разработки систематических экспериментов. Это позволяет сократить количество необходимых экспериментов, а также облегчить интерпретацию полученных результатов.

Одна из фундаментальных основ анализа размерностей состоит в том, что можно представить любую физическую величину как произведение степеней меньшей величины, известных как фундаментальные величины, из которых происходят другие.

Основные величины и размерная формула

В физике фундаментальными величинами считаются те, которые позволяют другим выражаться как функции от них. Условно были выбраны следующие: длина (L), время (T), масса (M), сила электрического тока (I), температура (θ), сила света (J) и количество вещества (N).

Напротив, остальные считаются производными величинами. Вот некоторые из них: площадь, объем, плотность, скорость, ускорение и другие.

Формула размерности определяется как математическое равенство, которое представляет отношение между производной величиной и фундаментальной величиной.

Методы размерного анализа

Существуют различные техники и методы анализа размеров. Двумя наиболее важными из них являются следующие:

Метод Рэлея

Рэлей, который вместе с Фурье был одним из предшественников размерного анализа, разработал прямой и очень простой метод, позволяющий получать безразмерные элементы. В этом методе выполняются следующие шаги:

1- Определена потенциальная символьная функция зависимой переменной.

2- Каждая переменная изменяется по своим размерам.

3- Устанавливаются уравнения условия однородности.

4- Установлены неизвестные np.

5- Показатели, которые были рассчитаны и зафиксированы в уравнении потенциала, подставляются.

6- Группы переменных перемещаются для определения безразмерных чисел.

Букингемский метод

Этот метод основан на теореме Бэкингема или теореме пи, которая гласит следующее:

Если существует однородное размерное соотношение между числом «n» физических или переменных величин, в которое включены «p» различных фундаментальных измерений, существует также размерно-однородное соотношение между n - p, независимыми безразмерными группами.

Принцип размерной однородности

Принцип Фурье, также известный как принцип размерной однородности, влияет на правильную структуру выражений, связывающих физические величины алгебраически.

Это принцип, который имеет математическую последовательность и гласит, что единственный вариант - вычесть или добавить физические величины, имеющие одинаковую природу. Следовательно, невозможно добавить массу длиной, порой и поверхностью и т. Д.

Точно так же принцип гласит, что для того, чтобы физические уравнения были размерно правильными, сумма членов двух сторон равенства должна иметь одинаковую размерность. Этот принцип позволяет гарантировать согласованность физических уравнений.

Принцип подобия

Принцип подобия является расширением характера размерной однородности физических уравнений. Утверждается следующее:

Физические законы остаются неизменными, когда сталкиваются с изменениями размеров (размеров) физического события в одной и той же системе единиц, будь то изменения реальной или мнимой природы.

Наиболее четкое применение принципа подобия происходит при анализе физических свойств модели, сделанной в меньшем масштабе, чтобы впоследствии использовать результаты в объекте в реальном размере.

Эта практика важна в таких областях, как проектирование и производство самолетов и кораблей, а также при крупных гидравлических работах.

Приложения

Многие приложения размерного анализа включают перечисленные ниже.

- Найдите возможные ошибки в выполняемых операциях

- Решать задачи, решение которых представляет собой непреодолимую математическую трудность.

- Проектировать и анализировать мелкомасштабные модели.

- Сделайте наблюдения о том, как возможные модификации влияют на модель.

Кроме того, анализ размеров довольно часто используется при изучении механики жидкости.

Актуальность анализа размеров в механике жидкости обусловлена ​​тем, насколько сложно установить уравнения в определенных потоках, а также сложностью их решения, поэтому невозможно достичь эмпирических соотношений. По этой причине необходимо прибегнуть к экспериментальному методу.

Решенные упражнения

Первое упражнение

Найдите размерное уравнение для скорости и ускорения.

Решение

Поскольку v = s / t, верно, что: = L / T = L ∙ T ^-1

Так же:

а = v / т

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Второе упражнение

Определите размерное уравнение для импульса.

Решение

Поскольку импульс является произведением массы и скорости, верно, что p = m ∙ v

Так:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Ссылки

1. Размерный анализ (nd). В Википедии. Получено 19 мая 2018 г. с сайта es.wikipedia.org.
2. Размерный анализ (nd). В Википедии. Получено 19 мая 2018 г. с сайта en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Анализ размерностей и теория моделей, Wiley.
4. Фидальго Санчес, Хосе Антонио (2005). Физика и химия. Эверест
5. Дэвид К. Кэссиди, Джеральд Джеймс Холтон, Флойд Джеймс Резерфорд (2002). Понимание физики. Birkhäuser.