Балансировки вектор является тот , который противостоит результирующего вектора и , следовательно, способен уравновешивать систему, так как она имеет ту же величину и в том же направлении, но и направление , противоположное к нему.
Во многих случаях вектор балансировки относится к вектору силы. Чтобы рассчитать уравновешивающую силу, сначала найдите равнодействующую силу, как показано на следующем рисунке:
Рисунок 1. На тело действуют две силы, равнодействующая которых уравновешивается силой бирюзового цвета. Источник: самодельный.
Существуют различные методы решения этой задачи в зависимости от имеющихся у вас данных. Поскольку силы являются векторами, равнодействующей является векторная сумма участвующих сил:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Среди методов, которые будут использоваться, - графические методы, такие как полигональный, параллелограмм, и аналитические методы, такие как разложение сил на их декартовы компоненты. В примере на рисунке использовался метод параллелограмма.
Как только результирующая сила найдена, уравновешивающая сила будет прямо противоположным вектором.
Если F E является уравновешивающей силой, то считается, что F E, приложенная в определенной точке, гарантирует поступательное равновесие системы. Если это отдельная частица, она не будет двигаться (или, возможно, с постоянной скоростью), но если это протяженный объект, он все равно сможет вращаться:
F R + F E = 0
Примеры
Уравновешивающие силы присутствуют везде. Мы сами уравновешены силой, которую кресло оказывает для компенсации веса. Покоящиеся объекты: книги, мебель, потолочные светильники и большое количество механизмов постоянно уравновешиваются силами.
Например, книга, покоящаяся на столе, уравновешивается нормальной силой, которую она оказывает на книгу, предотвращая ее падение. То же самое происходит с цепью или тросом, на котором крепится лампа, свисающая с потолка в комнате. Тросы, удерживающие нагрузку, распределяют свой вес за счет натяжения в них.
В жидкости некоторые объекты могут плавать и оставаться в покое, поскольку их вес уравновешивается направленной вверх силой, действующей со стороны жидкости, называемой тягой.
Необходимо уравновесить различные механизмы, зная вектор уравновешивающей силы, например стержни, балки и колонны.
При использовании весов необходимо как-то уравновесить вес объекта эквивалентной силой, добавляя веса или используя пружины.
Таблица сил
Таблица сил используется в лаборатории для определения уравновешивающей силы. Он состоит из круглой платформы, вид сверху которой показан на рисунке, и на которой есть транспортир для измерения углов.
По краям стола есть шкивы, через которые проходят веревки, удерживающие грузы, и которые сходятся в кольцо, которое находится в центре.
Например, подвешены два груза. Натяжения, создаваемые этими грузами в струнах, показаны красным и синим цветом на рис. 2. Третий груз, отмеченный зеленым цветом, может уравновесить результирующую силу двух других и удерживать систему в равновесии.
Рисунок 2. Таблица сил, вид сверху. Источник: самодельный.
С помощью таблицы сил можно проверить векторный характер сил, разложить силы, найти уравновешивающую силу и проверить теорему Лами:
Рисунок 3. Теорема Лами применима к параллельным и компланарным силам. Источник: Wikimedia Commons.
Решенные упражнения
-Упражнение 1
Гири 225 г (синее натяжение) и 150 г (красное натяжение) подвешены к силовому столу, показанному на Рисунке 2, с указанными углами. Найдите значение уравновешивающей силы и угол, который она составляет с вертикальной осью.
Рисунок 4. Таблица сил для упражнения 1.
Решение
Задача может быть решена с весами, выраженными в граммах (силах). Пусть P 1 = 150 граммов и P 2 = 225 граммов, соответствующие компоненты каждого:
Р 1х = 225. cos 45 г = 159,10 г; Р 1у = 225. cos 45º g = 159,10 г
P 2x = -150. sin 30 г = -75,00 г; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 г
Результирующий вес P R находится путем алгебраического сложения компонентов:
P Rx = 159,10 - 75,00 г = 84,10 г
P Ry = 159,10 + 129,90 г = 289,00 г
Балансировочный груз P E является вектором, противоположным P R :
P Ex = -84,10 г
P Ey = -289,00 г
Величина балансировочного груза рассчитывается по:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2 ) 1/2 г = 301 г
Угол θ на рисунке равен:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º относительно отрицательной оси y.
-Упражнение 2.
Найдите балансировочный вектор системы, показанной на рисунке, зная, что каждый квадрат имеет длину 10 м.
Рисунок 5. Диаграмма для рабочего примера 2.
Решение
Векторы, содержащиеся в этой сетке, будут выражены через единичные и ортогональные векторы i и j, которые определяют плоскость. Вектор 1, обозначенный v 1, имеет величину 20 м и направлен вертикально вверх. Это можно выразить как:
v 1 = 0 я +20 Дж м
Из рисунка видно, что вектор 2:
v 2 = -10 i - 20 Дж м
Вектор 3 горизонтален и указывает в положительном направлении:
v 3 = 10 я + 0 мкм
Наконец, вектор 4 наклонен на 45º, так как это диагональ квадрата, поэтому его компоненты имеют одинаковые размеры:
v 4 = -10 я + 10 Дж м
Обратите внимание, что знаки указывают, с какой стороны оси находятся компоненты: вверху и справа есть знак +, а внизу и слева - знак -.
Результирующий вектор получается добавлением компонента к компоненту:
v R = -10 i + 10 Дж м
Тогда балансировочный вектор системы:
v E = 10 i - 10 Дж м
Ссылки
- Бирдон, Т. 2011. Введение в векторы. Получено с: nrich.maths.org.
- Бедфорд, 2000. А. Инженерная механика: Статика. Эддисон Уэсли. 38-52.
- Фигероа, Д. Серия: Физика для науки и техники. Том 1. Кинематика. 31-68.
- Физический. Модуль 8: Векторы. Получено с: frtl.utn.edu.ar
- Хиббелер, Р. 2006. Механика для инженеров. статический 6-е издание. Континентальная издательская компания. 15-53.
- Калькулятор сложения векторов. Получено с: 1728.org
- Векторы. Получено с: wikibooks.org