ПРАВИЛО ПРАВОЙ РУКИ: ПЕРВОЕ И ВТОРОЕ ПРАВИЛО, ПРИЛОЖЕНИЯ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Правило правой руки является Мнемоникой , чтобы установить направление и смысл вектора в результате перекрестного продукта или перекрестного продукта. Он широко используется в физике, поскольку существуют важные векторные величины, являющиеся результатом векторного произведения. Таковы, например, крутящий момент, магнитная сила, угловой момент и магнитный момент.

Рисунок 1. Правая линейка. Источник: Wikimedia Commons. Acdx.

Позвольте быть два общих вектора a и b , перекрестное произведение которых a x b . Модуль такого вектора:

a x b = отсутствует α

Где α - минимальный угол между a и b , а a и b - их модули. Для выделения векторов их модулей используются жирные буквы.

Теперь нам нужно знать направление и смысл этого вектора, поэтому удобно иметь систему отсчета с тремя направлениями пространства (рисунок 1 справа). Единичные векторы i , j и k указывают соответственно на читателя (вне страницы), вправо и вверх.

В примере на Рисунке 1 слева вектор a направлен влево (отрицательное направление y и указательный палец правой руки), а вектор b направлен к считывающему устройству (положительное направление x, средний палец правой руки).

Результирующий вектор a x b имеет направление большого пальца вверх в положительном направлении z.

Второе правило правой руки

Это правило, также называемое правилом большого пальца правой руки, широко используется, когда есть величины, направление и направление которых меняются, например, магнитное поле B, создаваемое тонким прямолинейным проводом, по которому проходит ток.

В этом случае силовые линии магнитного поля представляют собой концентрические окружности с проводом, и направление вращения получается с помощью этого правила следующим образом: большой палец правой руки указывает направление тока, а остальные четыре пальца изгибаются в направлении сельская местность. Мы проиллюстрируем эту концепцию на рисунке 2.

Рис. 2. Правило большого пальца правой руки для определения направления циркуляции магнитного поля. Источник: Wikimedia Commons. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/V-1_right_hand_thumb_rule.gif.

Альтернативное правило правой руки

На следующем рисунке показана альтернативная форма правила правой руки. На иллюстрации показаны следующие векторы:

-Скорость v точечного заряда q.

-Магнитное поле B, в котором движется заряд.

- F _B сила, действующая на заряд магнитным полем.

Рисунок 3. Альтернативное правило правой руки. Источник: Wikimedia Commons. Experticuis

Уравнение для магнитной силы: F _B = q v x B, и правило правой руки, чтобы знать направление и смысл F _B , применяется следующим образом: большой палец указывает на точку v, остальные четыре пальца размещаются в соответствии с поле B. Итак, F _B - это вектор, который покидает ладонь перпендикулярно к ней, как если бы он толкал груз.

Обратите внимание, что F _B указывал бы в противоположном направлении, если бы заряд q был отрицательным, поскольку векторное произведение не коммутативно. По факту:

а х б = - б х а

Приложения

Правило правой руки может применяться для различных физических величин, давайте узнаем некоторые из них:

Угловая скорость и ускорение

И угловая скорость ω, и угловое ускорение α являются векторами. Если объект вращается вокруг фиксированной оси, можно назначить направление и направление этих векторов, используя правило правой руки: четыре пальца согнуты после вращения, а большой палец сразу дает направление и ощущение движения. угловая скорость ω .

Со своей стороны, угловое ускорение α будет иметь то же направление, что и ω , но его направление зависит от того, увеличивается или уменьшается величина ω со временем. В первом случае оба имеют одинаковое направление и смысл, но во втором они будут иметь противоположные направления.

Рис. 4. Правило большого пальца правой руки, применяемое к вращающемуся объекту для определения направления и ощущения угловой скорости. Источник: Serway, R. Physics.

Угловой момент

Вектор углового момента L _O частицы, вращающейся вокруг определенной оси O, определяется как векторное произведение ее вектора мгновенного положения r и количества движения p :

L = r x p

Правило правой руки применяется следующим образом: указательный палец помещается в том же направлении и в том же направлении, что и r , средний палец - в том же направлении, что и p , оба на горизонтальной плоскости, как на рисунке. Большой палец автоматически вытягивается вертикально вверх, указывая направление и смысл углового момента L _O.

Рис. 5. Вектор углового момента. Источник: Wikimedia Commons.

упражнения

- Упражнение 1

Вершина на Рисунке 6 быстро вращается с угловой скоростью ω, а ее ось симметрии вращается медленнее вокруг вертикальной оси z. Это движение называется прецессией. Опишите силы, действующие на верхушку, и эффект, который они производят.

Рисунок 6. Волчок. Источник: Wikimedia Commons.

Решение

Силы, действующие сверху, представляют собой нормаль N , приложенную к точке опоры с землей O, плюс груз M g , приложенный к центру масс CM, с g вектором ускорения свободного падения, направленным вертикально вниз (см. рисунок 7).

Обе силы уравновешиваются, поэтому верхняя часть не двигается. Однако вес создает чистый крутящий момент или крутящий момент τ по отношению к точке O, определяемый по формуле:

τ _O = r _O x F , где F = M g.

Поскольку r и M g всегда находятся в той же плоскости, что и верхняя часть вращения, согласно правилу правой руки крутящий момент τ _O всегда расположен в плоскости xy, перпендикулярной как r, так и g .

Обратите внимание, что N не создает крутящего момента относительно O, потому что его вектор r относительно O равен нулю. Этот крутящий момент вызывает изменение углового момента, которое вызывает прецессию вершины вокруг оси Z.

Рис. 7. Силы, действующие на вершину, и ее вектор углового момента. Источник слева: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

- Упражнение 2.

Укажите направление и направление вектора углового момента L волчка на рисунке 6.

Решение

Любая точка наверху имеет массу m _i , скорость v _i и вектор положения r _i , когда она вращается вокруг оси z. Угловой момент L _i указанной частицы равен:

L _я = р _я х р _я = р _я хм _я v _я

Поскольку r _i и v _i перпендикулярны, величина L равна:

L _я = м _я р _я v _я

Линейная скорость v связана с угловой скоростью ω соотношением:

v _i = r _i ω

Таким образом:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Полный угловой момент волчка L представляет собой сумму углового момента каждой частицы:

L = (∑m _i r _i ² ) ω

∑ m _i r _i ² - момент инерции I волчка, тогда:

L = I ω

Следовательно, L и ω имеют одинаковое направление и смысл, как показано на рисунке 7.

Ссылки

1. Бауэр, В. 2011. Физика для инженерии и науки. Том 1. Мак Гроу Хилл.
2. Бедфорд, 2000. А. Инженерная механика: Статика. Эддисон Уэсли.
3. Киркпатрик, Л. 2007. Физика: взгляд на мир. 6-е сокращенное издание. Cengage Learning.
4. Найт, р. 2017. Физика для ученых и инженерии: стратегический подход. Пирсон.
5. Сервей, Р., Джуэтт, Дж. (2008). Физика для науки и техники. Том 1 и 2. 7-е. Под ред. Cengage Learning.