СЕТИ БРАВЕ: ПОНЯТИЕ, ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПРИМЕРЫ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

В решетках Бравы все четырнадцать одномерных единичные элементы , которые могут быть размещены в атомах кристалла. Эти ячейки состоят из трехмерного расположения точек, которые образуют базовую структуру, периодически повторяющуюся в трех пространственных направлениях.

Происхождение этого названия для основных кристаллических структур восходит к 1850 году, когда Огюст Браве показал, что существует только 14 возможных трехмерных основных элементарных ячеек.

Рис. 1. Решетки Браве - это набор из 14 элементарных ячеек, необходимых и достаточных для описания любой кристаллической структуры. (викискладе)

Набор из 14 сетей Браве подразделяется на семь групп или структур в соответствии с геометрией ячеек, эти семь групп:

1- Кубический

2- Тетрагональный

3- Орторомбический

4- Тригонально-шестиугольный

5- Моноклиника

6- Триклиник

7- Тригональный

Каждая из этих структур определяет элементарную ячейку - наименьшую часть, сохраняющую геометрическое расположение атомов в кристалле.

Характеристики сетей Браве

Четырнадцать сетей Браве, как упоминалось выше, подразделяются на семь групп. Но каждая из этих групп имеет свои элементарные ячейки со своими характерными параметрами, а именно:

1- Сетевой параметр (a, b, c)

2- Количество атомов в ячейке

3- Связь между параметром сети и атомным радиусом

4- Координационный номер

5- Фактор упаковки

6- межуточные промежутки

7- Путем трансляций по векторам a, b, c кристаллическая структура повторяется.

Кубические сети

Он состоит из простой или кубической решетки P, гранецентрированной решетки или кубической решетки F и объемно-центрированной решетки или кубической решетки I.

Все кубические сети имеют три сетевых параметра, соответствующих направлениям x, y, z одного и того же значения:

а = б = с

Кубическая сеть P

Удобно заметить, что атомы представлены сферами, центры которых находятся в вершинах кубической элементарной ячейки P.

В случае кубической решетки P количество атомов в ячейке равно 1, потому что в каждой вершине только одна восьмая часть атома находится внутри элементарной ячейки, поэтому 8 * ⅛ = 1.

Координационное число указывает количество атомов, которые являются ближайшими соседями в кристаллической решетке. В случае кубической решетки P координационное число равно 6.

Кубическая сеть I

В этом типе сети, помимо атомов в вершинах куба, есть атом в центре куба. Таким образом, количество атомов на элементарную ячейку в кубической решетке P равно 2 атомам.

Рис. 2. Объемно-центрированная кубическая решетка.

Кубическая сеть F

Это кубическая решетка, у которой помимо атомов в вершинах есть атом в центре грани каждого куба. Число атомов в ячейке равно 4, так как каждый из шести атомов лицевой стороны имеет половину внутри ячейки, то есть 6 * ½ = 3 плюс 8 * = 1 в вершинах.

Рис. 3. Гранецентрированная кубическая решетка.

Шестиугольная сетка

В этом случае элементарная ячейка представляет собой прямую призму с шестиугольным основанием. Гексагональные сети имеют три соответствующих сетевых параметра, отвечающих следующему соотношению:

а = Ь ≠ с

Угол между векторами a и b составляет 120º, как показано на рисунке. Между векторами a и c, а также между b и c образуются прямые углы.

Рисунок 4. Гексагональная сеть.

Количество атомов в ячейке будет рассчитано следующим образом:

- В каждом из двух оснований гексагональной призмы по 6 атомов в шести вершинах. Каждый из этих атомов занимает элементарной ячейки.

- В центре каждого из двух гексагональных оснований находится 1 атом, занимающий 1/2 элементарной ячейки.

- На 6 боковых гранях гексагональной призмы находятся 3 атома, каждый из которых занимает элементарной ячейки, и 3 атома, каждый из которых занимает объема элементарной ячейки.

(6 x) x 2 + ½ x 2 + x 3 + ⅓ x 3 = 6

Связь между параметрами решетки a и b с атомным радиусом R в предположении, что все атомы имеют одинаковый радиус и находятся в контакте:

а / R = b / R = 2

Примеры

Металлы являются основными примерами кристаллических структур, а также самыми простыми, потому что они обычно состоят только из одного типа атомов. Но есть и другие неметаллические соединения, которые также образуют кристаллические структуры, такие как алмаз, кварц и многие другие.

- Железо

Железо имеет простую кубическую элементарную ячейку с параметром решетки или края a = 0,297 нм. На 1 мм приходится 3,48 х 10 ^ 6 элементарных ячеек.

- Медь

Он имеет гранецентрированную кубическую кристаллическую структуру, состоящую только из атомов меди.

- Драгоценные камни

Драгоценные камни представляют собой кристаллические структуры из одного и того же соединения, но с небольшими частями примесей, которые часто отвечают за их цвет.

ромб

Он состоит исключительно из углерода и не содержит примесей, поэтому бесцветен. Алмаз имеет кубическую (изометрическо-гексоктаэдрическую) кристаллическую структуру и является самым твердым известным материалом.

кварцевый

Он состоит из оксида кремния, обычно бесцветный или белый. Его кристаллическое строение тригонально-трапециэдрическое.

Рубин

Драгоценный камень обычно зеленого цвета, имеет моноклинную структуру и состоит из силиката железа, магния и кальция.

Топаз

Упражнение 1

Найти связь между параметром решетки и атомным радиусом кубической решетки F.

Решение: Во-первых, предполагается, что атомы представлены в виде сфер, все радиуса R «контактируют» друг с другом, как показано на рисунке. Образуется прямоугольный треугольник, в котором верно следующее:

(4 R) ^ 2 = а ^ 2 + а ^ 2 = 2 а ^ 2

Следовательно, отношение кромки к радиусу:

а / R = 4 / √2

Упражнение 2.

Найдите связь между параметром решетки и атомным радиусом для кубической решетки I (объемно-центрированной).

Решение: предполагается, что атомы представлены в виде сфер, все радиуса R "контактируют" друг с другом, как показано на рисунке.

Формируются два прямоугольных треугольника: один с гипотенузой √2a, а другой с гипотенузой √3a, что можно доказать с помощью теоремы Пифагора. Отсюда мы получаем, что связь между параметром решетки и атомным радиусом для кубической решетки I (с центром в теле) следующая:

а / R = 4 / √3

Упражнение 3.

Найдите фактор упаковки F для элементарной ячейки кубической структуры F (кубическая гранецентрированная), в которой атомы имеют радиус R и находятся в «контакте».

Решение: Фактор упаковки F определяется как отношение объема, занимаемого атомами в элементарной ячейке, и объема ячейки:

F = V атомов / V ячейка

Как показано выше, количество атомов в элементарной ячейке в гранецентрированной кубической решетке равно 4, поэтому коэффициент упаковки будет равен:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Ссылки

1. Академический ресурсный центр Crystal Structures. . Получено 24 мая 2018 г. с: web.iit.edu
2. Кристаллы. Получено 26 мая 2018 г. с: thinkco.com
3. Журналы. 10.6. Структуры решеток в кристаллических твердых телах. Получено 26 мая 2018 г. с: opentextbc.ca
4. Мин. (2015, 30 июня). Типы кристаллических структур. Получено 26 мая 2018 г. с сайта crystalvisions-film.com.
5. Хельменстин, Энн Мари, доктор философии. (31 января 2018 г.). Виды
6. Киттель Чарльз (2013) Физика твердого тела, Физика конденсированного состояния (8-е издание). Wiley.
7. ХИ. (2007). Кристаллические структуры. Получено 26 мая 2018 г. с сайта folk.ntnu.no.
8. Wikipedia. Решетки Браве. Получено с: en.wikipedia.com.