- Характеристики сетей Браве
- Кубические сети
- Кубическая сеть P
- Кубическая сеть I
- Кубическая сеть F
- Шестиугольная сетка
- Примеры
- - Железо
- - Медь
- - Драгоценные камни
- ромб
- кварцевый
- Рубин
- Топаз
- Упражнение 1
- Упражнение 2.
- Упражнение 3.
- Ссылки
В решетках Бравы все четырнадцать одномерных единичные элементы , которые могут быть размещены в атомах кристалла. Эти ячейки состоят из трехмерного расположения точек, которые образуют базовую структуру, периодически повторяющуюся в трех пространственных направлениях.
Происхождение этого названия для основных кристаллических структур восходит к 1850 году, когда Огюст Браве показал, что существует только 14 возможных трехмерных основных элементарных ячеек.

Рис. 1. Решетки Браве - это набор из 14 элементарных ячеек, необходимых и достаточных для описания любой кристаллической структуры. (викискладе)
Набор из 14 сетей Браве подразделяется на семь групп или структур в соответствии с геометрией ячеек, эти семь групп:
1- Кубический
2- Тетрагональный
3- Орторомбический
4- Тригонально-шестиугольный
5- Моноклиника
6- Триклиник
7- Тригональный
Каждая из этих структур определяет элементарную ячейку - наименьшую часть, сохраняющую геометрическое расположение атомов в кристалле.
Характеристики сетей Браве
Четырнадцать сетей Браве, как упоминалось выше, подразделяются на семь групп. Но каждая из этих групп имеет свои элементарные ячейки со своими характерными параметрами, а именно:
1- Сетевой параметр (a, b, c)
2- Количество атомов в ячейке
3- Связь между параметром сети и атомным радиусом
4- Координационный номер
5- Фактор упаковки
6- межуточные промежутки
7- Путем трансляций по векторам a, b, c кристаллическая структура повторяется.
Кубические сети
Он состоит из простой или кубической решетки P, гранецентрированной решетки или кубической решетки F и объемно-центрированной решетки или кубической решетки I.
Все кубические сети имеют три сетевых параметра, соответствующих направлениям x, y, z одного и того же значения:
а = б = с
Кубическая сеть P
Удобно заметить, что атомы представлены сферами, центры которых находятся в вершинах кубической элементарной ячейки P.
В случае кубической решетки P количество атомов в ячейке равно 1, потому что в каждой вершине только одна восьмая часть атома находится внутри элементарной ячейки, поэтому 8 * ⅛ = 1.
Координационное число указывает количество атомов, которые являются ближайшими соседями в кристаллической решетке. В случае кубической решетки P координационное число равно 6.
Кубическая сеть I
В этом типе сети, помимо атомов в вершинах куба, есть атом в центре куба. Таким образом, количество атомов на элементарную ячейку в кубической решетке P равно 2 атомам.

Рис. 2. Объемно-центрированная кубическая решетка.
Кубическая сеть F
Это кубическая решетка, у которой помимо атомов в вершинах есть атом в центре грани каждого куба. Число атомов в ячейке равно 4, так как каждый из шести атомов лицевой стороны имеет половину внутри ячейки, то есть 6 * ½ = 3 плюс 8 * = 1 в вершинах.

Рис. 3. Гранецентрированная кубическая решетка.
Шестиугольная сетка
В этом случае элементарная ячейка представляет собой прямую призму с шестиугольным основанием. Гексагональные сети имеют три соответствующих сетевых параметра, отвечающих следующему соотношению:
а = Ь ≠ с
Угол между векторами a и b составляет 120º, как показано на рисунке. Между векторами a и c, а также между b и c образуются прямые углы.

Рисунок 4. Гексагональная сеть.
Количество атомов в ячейке будет рассчитано следующим образом:
- В каждом из двух оснований гексагональной призмы по 6 атомов в шести вершинах. Каждый из этих атомов занимает элементарной ячейки.
- В центре каждого из двух гексагональных оснований находится 1 атом, занимающий 1/2 элементарной ячейки.
- На 6 боковых гранях гексагональной призмы находятся 3 атома, каждый из которых занимает элементарной ячейки, и 3 атома, каждый из которых занимает объема элементарной ячейки.
(6 x) x 2 + ½ x 2 + x 3 + ⅓ x 3 = 6
Связь между параметрами решетки a и b с атомным радиусом R в предположении, что все атомы имеют одинаковый радиус и находятся в контакте:
а / R = b / R = 2
Примеры
Металлы являются основными примерами кристаллических структур, а также самыми простыми, потому что они обычно состоят только из одного типа атомов. Но есть и другие неметаллические соединения, которые также образуют кристаллические структуры, такие как алмаз, кварц и многие другие.
- Железо
Железо имеет простую кубическую элементарную ячейку с параметром решетки или края a = 0,297 нм. На 1 мм приходится 3,48 х 10 ^ 6 элементарных ячеек.
- Медь
Он имеет гранецентрированную кубическую кристаллическую структуру, состоящую только из атомов меди.
- Драгоценные камни
Драгоценные камни представляют собой кристаллические структуры из одного и того же соединения, но с небольшими частями примесей, которые часто отвечают за их цвет.
ромб
Он состоит исключительно из углерода и не содержит примесей, поэтому бесцветен. Алмаз имеет кубическую (изометрическо-гексоктаэдрическую) кристаллическую структуру и является самым твердым известным материалом.
кварцевый
Он состоит из оксида кремния, обычно бесцветный или белый. Его кристаллическое строение тригонально-трапециэдрическое.
Рубин
Драгоценный камень обычно зеленого цвета, имеет моноклинную структуру и состоит из силиката железа, магния и кальция.
Топаз
Упражнение 1
Найти связь между параметром решетки и атомным радиусом кубической решетки F.

Решение: Во-первых, предполагается, что атомы представлены в виде сфер, все радиуса R «контактируют» друг с другом, как показано на рисунке. Образуется прямоугольный треугольник, в котором верно следующее:
(4 R) ^ 2 = а ^ 2 + а ^ 2 = 2 а ^ 2
Следовательно, отношение кромки к радиусу:
а / R = 4 / √2
Упражнение 2.
Найдите связь между параметром решетки и атомным радиусом для кубической решетки I (объемно-центрированной).

Решение: предполагается, что атомы представлены в виде сфер, все радиуса R "контактируют" друг с другом, как показано на рисунке.
Формируются два прямоугольных треугольника: один с гипотенузой √2a, а другой с гипотенузой √3a, что можно доказать с помощью теоремы Пифагора. Отсюда мы получаем, что связь между параметром решетки и атомным радиусом для кубической решетки I (с центром в теле) следующая:
а / R = 4 / √3
Упражнение 3.
Найдите фактор упаковки F для элементарной ячейки кубической структуры F (кубическая гранецентрированная), в которой атомы имеют радиус R и находятся в «контакте».
Решение: Фактор упаковки F определяется как отношение объема, занимаемого атомами в элементарной ячейке, и объема ячейки:
F = V атомов / V ячейка
Как показано выше, количество атомов в элементарной ячейке в гранецентрированной кубической решетке равно 4, поэтому коэффициент упаковки будет равен:
F = 4 / =…
… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74
Ссылки
- Академический ресурсный центр Crystal Structures. . Получено 24 мая 2018 г. с: web.iit.edu
- Кристаллы. Получено 26 мая 2018 г. с: thinkco.com
- Журналы. 10.6. Структуры решеток в кристаллических твердых телах. Получено 26 мая 2018 г. с: opentextbc.ca
- Мин. (2015, 30 июня). Типы кристаллических структур. Получено 26 мая 2018 г. с сайта crystalvisions-film.com.
- Хельменстин, Энн Мари, доктор философии. (31 января 2018 г.). Виды
- Киттель Чарльз (2013) Физика твердого тела, Физика конденсированного состояния (8-е издание). Wiley.
- ХИ. (2007). Кристаллические структуры. Получено 26 мая 2018 г. с сайта folk.ntnu.no.
- Wikipedia. Решетки Браве. Получено с: en.wikipedia.com.
