ЧТО ТАКОЕ ЛИНЕЙНАЯ СКОРОСТЬ? (С РЕШЕННЫМИ УПРАЖНЕНИЯМИ) - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Линейная скорость определяется как то , что всегда по касательной к траектории движения частицы, независимо от формы заключается в следующем. Если частица всегда движется по прямолинейной траектории, нетрудно представить, как вектор скорости следует по этой прямой.

Однако, как правило, движение осуществляется по кривой произвольной формы. Каждую часть кривой можно смоделировать, как если бы она была частью окружности радиуса а, которая в каждой точке касается пути, по которому идет.

Рис. 1. Линейная скорость в мобильном телефоне, описывающая криволинейный путь. Источник: самодельный.

В этом случае линейная скорость сопровождает кривую по касательной и все время в каждой ее точке.

Математически мгновенная линейная скорость - это производная положения по времени. Пусть r - вектор положения частицы в момент времени t, тогда линейная скорость определяется выражением:

v = r '(t) = d r / dt

Это означает, что линейная скорость или тангенциальная скорость, как ее также часто называют, есть не что иное, как изменение положения во времени.

Линейная скорость при круговом движении

Когда движение происходит по окружности, мы можем подойти к частице в каждой точке и посмотреть, что происходит в двух очень специфических направлениях: одно из них всегда направлено к центру. Это радиальное направление.

Другое важное направление - это направление, которое проходит по окружности, это тангенциальное направление, и линейная скорость всегда имеет его.

Рис. 2. Равномерное круговое движение: вектор скорости меняет направление и смысл по мере вращения частицы, но его величина остается той же. Источник: Оригинал пользователя: Brews_ohare, SVG, автор: Sjlegg.

В случае равномерного кругового движения важно понимать, что скорость не постоянна, так как вектор меняет свое направление при вращении частицы, а его модуль (размер вектора), который является скоростью, да остается без изменений.

Для этого движения положение как функция времени определяется как s (t), где s - пройденная дуга, а t - время. В этом случае мгновенная скорость определяется выражением v = ds / dt и является постоянной величиной.

Если величина скорости также меняется (мы уже знаем, что направление всегда меняется, иначе мобильный телефон не мог бы повернуться), мы сталкиваемся с разнообразным круговым движением, во время которого мобильный телефон, помимо поворота, может тормозить или ускоряться.

Линейная скорость, угловая скорость и центростремительное ускорение

Движение частицы также можно увидеть с точки зрения угла обзора, а не с точки зрения пройденной дуги. В этом случае мы говорим об угловой скорости. Для движения по окружности радиуса R существует связь между дугой (в радианах) и углом:

Вывод относительно времени с обеих сторон:

Называя производную θ по t угловой скоростью и обозначая ее греческой буквой ω «омега», мы получаем следующее соотношение:

Центростремительное ускорение

Любое круговое движение имеет центростремительное ускорение, которое всегда направлено к центру окружности. Она следит за изменением скорости движения частицы по мере ее вращения.

Центростремительное ускорение до _c или до _R всегда указывает на центр (см. Рисунок 2) и связано с линейной скоростью следующим образом:

а _с = v ² / R

И с угловой скоростью как:

Для равномерного кругового движения положение s (t) имеет вид:

Кроме того, переменное круговое движение должно иметь компонент ускорения, называемый тангенциальным ускорением в точке _T , который связан с изменением величины линейной скорости. Если _T постоянный, положение будет следующим:

С v _o в качестве начальной скорости.

Рисунок 3. Неравномерное круговое движение. Источник: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews ohare производная работа: Йонас Де Кунинг.

Решенные задачи линейной скорости

Решенные упражнения помогают прояснить правильное использование представленных выше понятий и уравнений.

-Решенное упражнение 1

Насекомое движется по полукругу радиусом R = 2 м, начиная с места покоя в точке A, увеличивая свою линейную скорость со скоростью pm / s ² . Найдите: a) через сколько времени он достигнет точки B; b) вектор линейной скорости в этот момент; c) вектор ускорения в этот момент.

Рис. 4. Насекомое вылетает из точки A и достигает точки B по полукруглой траектории. Имеет линейную скорость. Источник: самодельный.

Решение

а) Утверждение указывает, что тангенциальное ускорение постоянно и равно π м / с ² , тогда допустимо использовать уравнение для равномерно изменяемого движения:

При s _o = 0 и v _o = 0:

б) V (T) = V _или + , чтобы _Т . t = 2π м / с

Находясь в точке B, вектор линейной скорости указывает в вертикальном направлении вниз в направлении (- y ):

v (t) = 2π м / с (- y )

в) У нас уже есть тангенциальное ускорение, отсутствует центростремительное ускорение, чтобы иметь вектор скорости a :

a = a _c (- x ) + a _T (- y ) = 2π ² (- x ) + π (- y ) м / с ²

-Решенное упражнение 2

Частица вращается по кругу радиусом 2,90 м. В конкретный момент его ускорение составляет 1,05 м / с ² в таком направлении, что оно составляет 32º с направлением его движения. Найдите его линейную скорость в: а) в этот момент, б) через 2 секунды, предполагая, что тангенциальное ускорение постоянно.

Решение

а) Направление движения точно тангенциальное направление:

при _T = 1,05 м / с ² . cos 32º = 0,89 м / с ² ; a _C = 1,05 м / с ² . sin 32º = 0,56 м / с ²

Скорость определяется из a _c = v ² / R как:

б) Следующее уравнение справедливо для равномерно изменяемого движения: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89,2 ² м / с = 4,83 м / с

Ссылки

1. Бауэр, В. 2011. Физика для инженерии и науки. Том 1. Мак Гроу Хилл. 84-88.
2. Фигероа, Д. Серия физики для науки и техники. Том 3-й. Издание. Кинематика. 199-232.
3. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. 6- ^й .. Эд Прентис Холл. 62-64.
4. Относительное движение. Получено с: course.lumenlearning.com
5. Уилсон, Дж. 2011. Физика 10. Pearson Education. 166-168.