ЧТО ТАКОЕ ЧИСЛО ПРАНДТЛЯ? (ЗНАЧЕНИЯ В ГАЗАХ И ЖИДКОСТЯХ) - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Число Прандтля , сокращенно Pr, представляет собой безразмерную величину, которая связывает коэффициент диффузии импульса через кинематическую вязкость ν (греческая буква, читается как «ню») жидкости с ее температуропроводностью α в форме частного:

Рисунок 1. Немецкий инженер Людвиг Прандтль в своей ганноверской лаборатории в 1904 году. Источник: Wikimedia Commons.

В терминах коэффициента вязкости жидкости или динамической вязкости μ, удельной теплоемкости жидкости C _p и ее коэффициента теплопроводности K число Прандтля также математически выражается следующим образом:

Эта величина названа в честь немецкого ученого Людвига Прандтля (1875–1953), внесшего большой вклад в механику жидкости. Число Прандтля - одно из важных чисел для моделирования потока жидкостей и, в частности, способа передачи тепла в них за счет конвекции.

Из данного определения следует, что число Прандтля является характеристикой жидкости, поскольку зависит от ее свойств. Это значение позволяет сравнить способность жидкости передавать импульс и тепло.

Естественная и принудительная конвекция в жидкостях

Тепло передается через среду с помощью различных механизмов: конвекции, теплопроводности и излучения. Когда происходит движение жидкости на макроскопическом уровне, то есть происходит массовое движение жидкости, тепло быстро передается в ней через механизм конвекции.

С другой стороны, когда преобладающим механизмом является проводимость, движение жидкости происходит на микроскопическом уровне, атомарном или молекулярном, в зависимости от типа жидкости, но всегда медленнее, чем за счет конвекции.

Скорость жидкости и ее режим потока - ламинарный или турбулентный - также влияют на это, потому что чем быстрее она движется, тем быстрее и теплопередача.

Конвекция возникает естественным образом, когда жидкость движется из-за разницы температур, например, когда одна масса горячего воздуха поднимается, а другая - опускается. В этом случае говорят о естественной конвекции.

Но конвекцию также можно вызвать с помощью вентилятора, чтобы заставить воздух течь, или насоса, чтобы заставить воду двигаться.

Что касается жидкости, она может циркулировать через закрытую трубку (замкнутую жидкость), открытую трубку (например, канал) или открытую поверхность.

Во всех этих ситуациях число Прандтля может использоваться для моделирования теплопередачи наряду с другими важными числами в механике жидкости, такими как число Рейнольдса, число Маха, число Грасгофа, число Нуссельта, шероховатости или шероховатости трубы и т. Д.

Важные определения теплопередачи в жидкости

Помимо свойств жидкости, геометрия поверхности также влияет на перенос тепла, а также на тип течения: ламинарный или турбулентный. Поскольку число Прандтля включает в себя множество определений, вот краткое изложение наиболее важных из них:

Динамическая вязкость

Это естественное сопротивление жидкости течению из-за различных взаимодействий между ее молекулами. Он обозначается μ, а его единицами измерения в Международной системе (СИ) являются Нс / м ² (ньютон x секунда / квадратный метр) или Па · с (паскаль x секунда), называемые пуазом. В жидкостях он намного выше, чем в газах, и зависит от температуры жидкости.

Кинематическая вязкость

Он обозначается как ν (греческая буква, которая читается как «ню») и определяется как отношение между динамической вязкостью μ и плотностью ρ жидкости:

Его единицы - м ² / с.

Теплопроводность

Он определяется как способность материалов проводить через них тепло. Это положительная величина, измеряемая в Вт · м / К (ватт x метр / кельвин).

Удельная теплоемкость

Количество тепла, которое необходимо добавить к 1 килограмму вещества, чтобы повысить его температуру на 1 ºC.

Температуропроводность

Определяется как:

Единицы измерения температуропроводности такие же, как и для кинематической вязкости: м ² / с.

Математическое описание теплопередачи

Существует математическое уравнение, которое моделирует передачу тепла через жидкость, учитывая, что ее свойства, такие как вязкость, плотность и другие, остаются постоянными:

T - температура, функция времени t и вектора положения r , α - вышеупомянутый коэффициент температуропроводности, а Δ - оператор Лапласа. В декартовых координатах это выглядело бы так:

Грубость

Шероховатость и неровности на поверхности, по которой циркулирует жидкость, например, на внутренней поверхности трубы, по которой циркулирует вода.

Ламинарный поток

Это жидкость, которая течет слоями, плавно и упорядоченно. Слои не перемешиваются, и жидкость движется по так называемым линиям тока.

Рис. 2. Столб дыма вначале имеет ламинарный режим, но затем появляются завитки, указывающие на турбулентный режим. Источник: Pixabay.

Турбулентный поток

В этом случае жидкость движется беспорядочно, а ее частицы образуют завихрения.

Значения числа Прандтля в газах и жидкостях

В газах порядок величины кинематической вязкости и температуропроводности определяется как произведение средней скорости частиц и среднего свободного пробега. Последний представляет собой значение среднего расстояния, которое проходит молекула газа между двумя столкновениями.

Оба значения очень похожи, поэтому число Pr Прандтля близко к 1. Например, для воздуха Pr = 0,7. Это означает, что и импульс, и тепло передаются в газах примерно одинаково быстро.

Однако в жидких металлах Pr меньше 1, поскольку свободные электроны проводят тепло намного лучше, чем импульс. В этом случае ν меньше α и Pr <1. Хороший пример - жидкий натрий, используемый в качестве теплоносителя в ядерных реакторах.

Вода является менее эффективным проводником тепла с Pr = 7, а также вязкими маслами, у которых число Прандтля намного выше и может достигать 100000 для тяжелых нефтей, что означает, что тепло передается в них с очень медленно по сравнению с инерцией.

Таблица 1. Порядок величины числа Прандтля для различных жидкостей.

Жидкость	ν (м 2 / с)	α (м 2 / с)	Pr
Земная мантия	10 17	10 -6	10 23
Внутренние слои Солнца	10 -2	10 2	10 -4
Атмосфера земли	10 -5	10 -5	один
Океан	10 -6	10 -7	10

пример

Температуропроводность воды и воздуха при 20 ºC составляет соответственно 0,00142 и 0,208 см ² / с. Найдите числа Прандтля для воды и воздуха.

Решение

Применимо определение, данное в начале, поскольку в заявлении указаны значения α:

А что касается значений ν, их можно найти в таблице свойств жидкостей, да, мы должны быть осторожны, чтобы ν было в тех же единицах α и чтобы они действовали при 20 ºC:

ν _воздух = 1,51х 10 ^-5 м ² / с = 0,151 см ² / с; ν _воды = 1,02 × 10 ^-6 м ² / с = 0,0102 см ² / с

Таким образом:

Pr (воздух) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (вода) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Ссылки

1. Органическая химия. Тема 3: Конвекция. Получено с: pi-dir.com.
2. Лопес, Дж. М. 2005. Решенные проблемы механики жидкости. Серия Шаум. Макгроу Хилл.
3. Шаугнесси, Э. 2005. Введение в механику жидкости. Издательство Оксфордского университета.
4. Торн, К. 2017. Современная классическая физика. Издательство Принстонского и Оксфордского университетов.
5. UNET. Транспортные явления. Получено с: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Число Прандтля. Получено с: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Теплопроводность. Получено с: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Вязкость. Получено с: es.wikipedia.org.