НУЛЕВОЙ УГОЛ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ХАРАКТЕРИСТИКА, ПРИМЕРЫ, УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2024

Угол нуль - один, мера равно 0, как в градусах , а в радианах или другой системы измерения угла. Поэтому ему не хватает ширины или раскрытия, как у двух параллельных линий.

Хотя его определение звучит достаточно просто, нулевой угол очень полезен во многих физических и инженерных приложениях, а также в навигации и дизайне.

Рисунок 1. Между скоростью и ускорением автомобиля есть нулевой угол, поэтому машина едет все быстрее и быстрее. Источник: Wikimedia Commons.

Существуют физические величины, которые необходимо выровнять параллельно для достижения определенных эффектов: если автомобиль движется по прямой по шоссе и между его вектором скорости v и вектором ускорения a есть 0º, автомобиль движется все быстрее и быстрее, но если автомобиль тормоза, его ускорение противоположно его скорости (см. рисунок 1).

На следующем рисунке показаны различные типы углов, включая нулевой угол вправо. Как можно видеть, угол 0 ° не имеет ширины или раскрытия.

Рисунок 2. Типы углов, включая нулевой угол. Источник: Wikimedia Commons. Orias.

Примеры нулевых углов

Известно, что параллельные линии образуют друг с другом нулевой угол. Если у вас есть горизонтальная линия, она параллельна оси x декартовой системы координат, поэтому ее наклон по отношению к ней равен 0. Другими словами, горизонтальные линии имеют нулевой наклон.

Рис. 3. Горизонтальные линии имеют нулевой наклон. Источник: Ф. Сапата.

Также тригонометрические отношения нулевого угла равны 0, 1 или бесконечности. Поэтому нулевой угол присутствует во многих физических ситуациях, связанных с операциями с векторами. Вот эти причины:

-sin 0º = 0

-cos 0º = 1

-tg 0º = 0

-сек 0º = 1

-cosec 0º → ∞

-ctg 0º → ∞

И они будут полезны для анализа некоторых примеров ситуаций, в которых наличие нулевого угла играет фундаментальную роль:

- Влияние нулевого угла на физические величины

Сложение вектора

Когда два вектора параллельны, угол между ними равен нулю, как показано на рисунке 4a выше. В этом случае сумма обоих вычисляется путем размещения одного за другим, а величина вектора суммы является суммой величин слагаемых (рисунок 4b).

Рисунок 4. Сумма параллельных векторов, в данном случае угол между ними равен нулю. Источник: Ф. Сапата.

Когда два вектора параллельны, угол между ними равен нулю, как показано на рисунке 4a выше. В этом случае сумма обоих вычисляется путем размещения одного за другим, а величина вектора суммы является суммой величин слагаемых (рисунок 4b).

Крутящий момент или крутящий момент

Крутящий момент или крутящий момент вызывает вращение тела. Это зависит от величины приложенной силы и способа ее приложения. Очень показательный пример - гаечный ключ на рисунке.

Для наилучшего эффекта поворота сила прикладывается перпендикулярно рукоятке гаечного ключа вверх или вниз, но вращения не ожидается, если сила параллельна рукоятке.

Рисунок 5. Когда угол между векторами положения и силы равен нулю, крутящий момент не создается, и, следовательно, нет эффекта вращения. Источник: Ф. Сапата.

Математически крутящий момент τ определяется как векторное произведение или векторное произведение между векторами r (вектор положения) и F (вектор силы) на рисунке 5:

τ = r x F

Величина крутящего момента составляет:

τ = r F sin θ

Θ быть угол между г и F . Когда sin θ = 0, крутящий момент равен нулю, в этом случае θ = 0º (или также 180º).

Поток электрического поля

Поток электрического поля - это скалярная величина, которая зависит от напряженности электрического поля, а также от ориентации поверхности, через которую оно проходит.

На рисунке 6 имеется кольцевая поверхность области А , через которую электрическое поле линии Е проход . Ориентация поверхности задается вектором нормали n . Слева поле и вектор нормали образуют произвольный острый угол θ, в центре они образуют нулевой угол друг с другом, а справа они перпендикулярны.

Когда E и n перпендикулярны, силовые линии не пересекают поверхность, и, следовательно, поток равен нулю, тогда как когда угол между E и n равен нулю, линии полностью пересекают поверхность.

Обозначая поток электрического поля греческой буквой Φ (читается как «фи»), его определение для однородного поля, как показано на рисунке, выглядит следующим образом:

Φ = E • n A

Точка в середине обоих векторов обозначает скалярное произведение или скалярное произведение, которое альтернативно определяется следующим образом:

Φ = E • n A = EAcosθ

Полужирный шрифт и стрелки над буквой - это ресурсы, позволяющие различать вектор и его величину, которая обозначается обычными буквами. Поскольку cos 0 = 1, поток максимален, когда E и n параллельны.

Рис. 6. Поток электрического поля зависит от ориентации между поверхностью и электрическим полем. Источник: Ф. Сапата.

упражнения

- Упражнение 1

Две силы P и Q действуют одновременно на точечный объект X, обе силы изначально образуют между собой угол θ. Что происходит с величиной равнодействующей силы при уменьшении θ до нуля?

Рис. 7. Угол между двумя силами, действующими на тело, уменьшается до тех пор, пока он не будет отменен, и в этом случае величина результирующей силы приобретает максимальное значение. Источник: Ф. Сапата.

Решение

Величина результирующей силы Q + P постепенно увеличивается, пока не станет максимальной, когда Q и P полностью параллельны (рисунок 7 справа).

- Упражнение 2.

Укажите, является ли нулевой угол решением следующего тригонометрического уравнения:

Решение

Тригонометрическое уравнение - это уравнение, в котором неизвестное является частью аргумента тригонометрического отношения. Для решения предложенного уравнения удобно использовать формулу косинуса двойного угла:

cos 2x = cos ² x - грех ² x

Потому что в этом случае аргумент слева становится x вместо 2x. Так:

соз ² х - грех ² х = 1 + 4 грех х

С другой стороны, cos ² x + sin ² x = 1, поэтому:

cos ² x - sin ² x = cos ² x + sin ² x + 4 sin x

Член cos ² x отменяется и остается:

- sin ² x = sin ² x + 4 sin x → - ² sin ² x - 4 sinx = 0 → ² sin ² x + 4 sinx = 0

Теперь выполняется следующая замена переменной: sinx = u, и уравнение принимает вид:

2u ² + 4u = 0

2у (и + 4) = 0

Чьи решения: u = 0 и u = -4. Возврат изменения у нас будет две возможности: sin x = 0 и sinx = -4. Это последнее решение нежизнеспособно, потому что синус любого угла находится между -1 и 1, поэтому остается первая альтернатива:

грех х = 0

Следовательно, x = 0º является решением, но любой угол, синус которого равен 0, также работает, который также может составлять 180º (π радиан), 360º (2 π радиана), а также соответствующие отрицательные значения.

Наиболее общее решение тригонометрического уравнения: x = kπ, где k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…. k целое число.

Ссылки

1. Балдор, А. 2004. Плоская и космическая геометрия с тригонометрией. Publicaciones Cultural SA de CV México.
2. Фигероа, Д. (2005). Серия: Физика для науки и техники. Том 3. Системы частиц. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB).
3. Фигероа, Д. (2005). Серия: Физика для науки и техники. Том 5. Электрическое взаимодействие. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB).
4. OnlineMathLearning. Виды углов. Получено с: onlinemathlearning.com.
5. Зилл, Д. 2012. Алгебра, тригонометрия и аналитическая геометрия. McGraw Hill Interamericana.