ЗАКОН ЛЕНЦА: ФОРМУЛА, УРАВНЕНИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Закон Ленца гласит, что полярность наведенной электродвижущей силы в замкнутой цепи из-за изменения потока магнитного поля такова, что препятствует изменению указанного потока.

Отрицательный знак, предшествующий закону Фарадея, учитывает закон Ленца, поэтому он называется законом Фарадея-Ленца и выражается следующим образом:

Рис. 1. Тороидальная катушка способна наводить токи в других проводниках. Источник: Pixabay.

Формулы и уравнения

В этом уравнении B - величина магнитного поля (без жирного шрифта или стрелки, чтобы отличать вектор от его величины), A - площадь поверхности, пересекаемая полем, а θ - угол между векторами B и n .

Поток магнитного поля может изменяться во времени по-разному, чтобы создать наведенную ЭДС в контуре - замкнутой цепи - области A. Например:

-Изменение магнитного поля во времени: B = B (t), сохраняя площадь и угол постоянными, затем:

Приложения

Непосредственное применение закона Ленца состоит в том, чтобы определить направление наведенной ЭДС или тока без необходимости каких-либо вычислений. Рассмотрим следующее: у вас есть петля в середине магнитного поля, например, создаваемого стержневым магнитом.

Рисунок 2. Применение закона Ленца. Источник: Wikimedia Commons.

Если магнит и петля находятся в состоянии покоя относительно друг друга, ничего не происходит, то есть не будет индуцированного тока, потому что в этом случае поток магнитного поля остается постоянным (см. Рисунок 2а). Для индуцирования тока поток должен изменяться.

Теперь, если есть относительное движение между магнитом и петлей, либо при перемещении магнита к петле, либо к магниту, будет индуцированный ток для измерения (рисунок 2b и далее).

Этот индуцированный ток, в свою очередь, создает магнитное поле, поэтому у нас будет два поля: магнит B ₁ синего цвета и поле, связанное с током, создаваемым индукцией B ₂ , оранжевым.

Правило большого пальца правой руки позволяет узнать направление B ₂ , для этого большой палец правой руки помещается в направлении и направлении тока. Остальные четыре пальца указывают направление, в котором изгибается магнитное поле, в соответствии с рисунком 2 (ниже).

Движение магнита через петлю

Допустим, магнит падает на петлю, северный полюс которой направлен к ней (рис. 3). Силовые линии магнита покидают северный полюс N и входят в южный полюс S. Тогда будут изменения в Φ, потоке, создаваемом B ₁ через петлю: Φ увеличивается! Следовательно, в контуре создается магнитное поле B ₂ с противоположным намерением.

Рис. 3. Магнит движется к петле северным полюсом к ней. Источник: Wikimedia Commons.

Индуцированный ток течет против часовой стрелки (красные стрелки на рисунках 2 и 3-) в соответствии с правилом большого пальца правой руки.

Мы отодвигаем магнит от петли, и затем его Φ уменьшается (рисунки 2c и 4), поэтому петля устремляется, чтобы создать внутри нее магнитное поле B ₂ в том же направлении, чтобы компенсировать. Следовательно, наведенный ток является ежечасным, как показано на рисунке 4.

Рис. 4. Магнит удаляется от петли, всегда северным полюсом, направленным к ней. Источник: Wikimedia Commons.

Изменение положения магнита на обратное

Что произойдет, если положение магнита изменится на противоположное? Если южный полюс направлен в сторону петли, поле направлено вверх, поскольку линии B в магните покидают северный полюс и входят в южный полюс (см. Рисунок 2d).

Сразу же закон Ленца сообщает, что это вертикальное поле вверх, стремясь к петле, будет индуцировать в нем противоположное поле, то есть B ₂ вниз, и индуцированный ток также будет ежечасным.

Наконец, магнит отходит от петли, всегда так, чтобы его южный полюс был направлен внутрь нее. Затем внутри петли создается поле В _2, чтобы гарантировать, что удаление от магнита не изменит поток поля в нем. И B _1, и B ₂ будут иметь одинаковое значение (см. Рисунок 2d).

Читатель поймет, что, как и было обещано, не было сделано никаких расчетов, чтобы узнать направление индуцированного тока.

Эксперименты

Генрих Ленц (1804-1865) на протяжении своей научной карьеры выполнил множество экспериментальных работ. Самыми известными из них являются те, которые мы только что описали, и посвященные измерению магнитных сил и эффектов, создаваемых резким падением магнита в середину петли. Своими результатами он усовершенствовал работу Майкла Фарадея.

Этот отрицательный знак в законе Фарадея оказался экспериментом, за который сегодня он получил наибольшее признание. Тем не менее, в юности Ленц много работал в области геофизики, а в то же время он занимался погружением магнитов в катушки и трубки. Он также изучал электрическое сопротивление и проводимость металлов.

В частности, о влиянии повышения температуры на значение сопротивления. Он не преминул заметить, что при нагревании провода сопротивление уменьшается и тепло рассеивается, что Джеймс Джоуль также наблюдал независимо.

Чтобы всегда помнить его вклад в электромагнетизм, в дополнение к закону, носящему его имя, индуктивности (катушки) обозначаются буквой L.

Трубка Ленца

Это эксперимент, в котором показано, как магнит замедляется, когда он попадает в медную трубку. Когда магнит падает, он создает колебания потока магнитного поля внутри трубки, как это происходит с токовой петлей.

Затем создается индуцированный ток, который препятствует изменению потока. Трубка для этого создает собственное магнитное поле, которое, как мы уже знаем, связано с наведенным током. Предположим, что магнит выпущен южным полюсом вниз (рисунки 2d и 5).

Рисунок 5. Трубка Ленца. Источник: Ф. Сапата.

В результате трубка создает собственное магнитное поле с северным полюсом вниз и южным полюсом вверх, что эквивалентно созданию пары фиктивных магнитов, один выше и один ниже того, который падает.

Концепция отражена на следующем рисунке, но следует помнить, что магнитные полюса неразделимы. Если нижний фиктивный магнит имеет северный полюс вниз, он обязательно будет сопровождаться южным полюсом вверх.

Когда противоположности притягиваются, а противоположности отталкиваются, падающий магнит будет отталкиваться и в то же время притягиваться верхним фиктивным магнитом.

Чистый эффект всегда будет тормозить, даже если магнит отпускается северным полюсом вниз.

Закон Джоуля-Ленца

Закон Джоуля-Ленца описывает, как часть энергии, связанная с электрическим током, который циркулирует по проводнику, теряется в виде тепла, эффект, который используется в электрических обогревателях, утюжках, фенах и электрических горелках. среди прочего оборудования.

Все они имеют резистор, нить накала или нагревательный элемент, который нагревается при прохождении тока.

В математической форме пусть R - сопротивление нагревательного элемента, I - сила тока, протекающего через него, а t - время, количество тепла, производимого эффектом Джоуля, равно:

Где Q измеряется в джоулях (единицах СИ). Джеймс Джоуль и Генрих Ленц обнаружили этот эффект одновременно примерно в 1842 году.

Примеры

Вот три важных примера применения закона Фарадея-Ленца:

Генератор переменного тока

Генератор переменного тока преобразует механическую энергию в электрическую. Обоснование было изложено в начале: петля вращается в центре однородного магнитного поля, подобного тому, которое создается между двумя полюсами большого электромагнита. При использовании N витков ЭДС увеличивается пропорционально N.

Рисунок 6. Генератор переменного тока.

По мере вращения петли вектор, нормальный к ее поверхности, меняет свою ориентацию по отношению к полю, создавая ЭДС, синусоидально изменяющуюся со временем. Предположим, что угловая частота вращения равна ω, тогда, подставив в уравнение, данное в начале, мы получим:

трансформатор

Это устройство, позволяющее получать постоянное напряжение из переменного напряжения. Трансформатор является частью бесчисленного множества устройств, например, зарядного устройства для сотового телефона, он работает следующим образом:

На железном сердечнике намотаны две катушки, одна из которых называется первичной, а другая вторичной. Соответствующее количество витков - N ₁ и N ₂ .

Первичная катушка или обмотка подключены к переменному напряжению (например, к домашней электрической розетке) в форме V _P = V ₁ .cos ωt, заставляя переменный ток частоты ω циркулировать внутри нее.

Этот ток вызывает магнитное поле, которое, в свою очередь, вызывает колебательный магнитный поток во второй катушке или обмотке с вторичным напряжением формы V _S = V ₂ .cos ωt.

Теперь оказывается, что магнитное поле внутри железного сердечника обратно пропорционально количеству витков первичной обмотки:

Как и V _P , напряжение в первичной обмотке, в то время как наведенная ЭДС V _S во второй обмотке пропорциональна, как мы уже знаем, количеству витков N _2, а также V _P.

Таким образом, комбинируя эти пропорции, мы получаем соотношение между V _S и V _P, которое зависит от отношения числа оборотов каждого из них, а именно:

Рисунок 7. Трансформатор. Источник: Wikimedia Commons. KundaliniZero

Металлоискатель

Это устройства, используемые в банках и аэропортах для обеспечения безопасности. Они обнаруживают присутствие любого металла, а не только железа или никеля. Они работают за счет индуцированных токов, благодаря использованию двух катушек: передатчика и приемника.

В катушке передатчика пропускается переменный ток высокой частоты, так что он создает переменное магнитное поле вдоль оси (см. Рисунок), которое индуцирует ток в катушке приемника, что-то более или менее похожее на то, что происходит. с трансформатором.

Рисунок 8. Принцип работы металлоискателя.

Если между обеими катушками поместить кусок металла, в нем появятся небольшие наведенные токи, называемые вихревыми токами (которые не могут протекать в изоляторе). Приемная катушка реагирует на магнитные поля передающей катушки и поля, создаваемые вихревыми токами.

Вихревые токи пытаются минимизировать поток магнитного поля в куске металла. Следовательно, поле, воспринимаемое приемной катушкой, уменьшается, когда между обеими катушками помещается металлическая деталь. Когда это происходит, срабатывает сигнализация, предупреждающая о наличии металла.

упражнения

Упражнение 1

Имеется круглая катушка с 250 витками радиусом 5 см, расположенная перпендикулярно магнитному полю 0,2 Тл. Определите наведенную ЭДС, если в интервале времени 0,1 с величина магнитного поля удваивается, и укажите направление ток, согласно следующему рисунку:

Рис. 9. Круговая петля в середине однородного магнитного поля, перпендикулярного плоскости петли. Источник: Ф. Сапата.

Решение

Сначала мы рассчитаем величину наведенной ЭДС, затем направление связанного тока будет указано согласно чертежу.

Поскольку поле увеличилось вдвое, увеличился и поток магнитного поля, поэтому в контуре создается индуцированный ток, который препятствует этому увеличению.

Поле на рисунке указывает на внутреннюю часть экрана. Поле, создаваемое индуцированным током, должно покинуть экран, применяя правило большого пальца правой руки, из этого следует, что индуцированный ток направлен против часовой стрелки.

Упражнение 2.

Квадратная обмотка состоит из 40 витков по 5 см с каждой стороны, которые вращаются с частотой 50 Гц в центре однородного поля величиной 0,1 Тл. Изначально катушка расположена перпендикулярно полю. Каким будет выражение наведенной ЭДС?

Решение

Это выражение было выведено из предыдущих разделов:

Ссылки

1. Фигероа, Д. (2005). Серия: Физика для науки и техники. Том 6. Электромагнетизм. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB).
2. Хьюитт, Пол. 2012. Концептуальная физика. Пятые. Эд Пирсон.
3. Найт, р. 2017. Физика для ученых и инженерии: стратегический подход. Пирсон.
4. Колледж OpenStax. Закон индукции Фарадея: закон Ленца. Получено с: opentextbc.ca.
5. Физика Либретексты. Закон Ленца. Получено с: Phys.libretexts.org.
6. Сирс, Ф. (2009). Университетская физика Том 2.