ЛИНЕЙНОЕ РАСШИРЕНИЕ: ЧТО ЭТО ТАКОЕ, ФОРМУЛА И КОЭФФИЦИЕНТЫ, ПРИМЕР - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Линейное расширение происходит тогда , когда объект подвергается расширению в связи с изменением температуры, главным образом, в одном измерении. Это связано с особенностями материала или его геометрической формой.

Например, в проволоке или стержне при повышении температуры именно длина подвергается наибольшему изменению из-за теплового расширения.

Птицы сидели на проводах. Источник: Pixabay.

Кабели, на которых сидят птицы на предыдущем рисунке, растягиваются при повышении температуры; вместо этого они сокращаются, когда остынут. То же самое происходит, например, с стержнями, образующими рельсы железной дороги.

Что такое линейное расширение?

График зависимости энергии химической связи от межатомного расстояния. Источник: самодельный.

В твердом материале атомы сохраняют свое относительное положение более или менее фиксированным относительно точки равновесия. Однако из-за теплового перемешивания они всегда колеблются вокруг него.

При повышении температуры увеличивается и тепловое колебание, что приводит к изменению средних положений поворота. Это потому, что потенциал связывания не совсем параболический и имеет асимметрию около минимума.

Ниже приведен рисунок, на котором показана энергия химической связи как функция межатомного расстояния. Он также показывает полную энергию колебаний при двух температурах и то, как перемещается центр колебаний.

Формула линейного расширения и его коэффициент

Для измерения линейного расширения мы начинаем с начальной длины L и начальной температуры T объекта, расширение которого необходимо измерить.

Предположим, что этот объект представляет собой стержень, длина которого равна L, а размеры в поперечном сечении намного меньше L.

Объект сначала подвергается изменению температуры ΔT, так что конечная температура объекта после установления теплового равновесия с источником тепла будет T '= T + ΔT.

Во время этого процесса длина объекта также изменится на новое значение L '= L + ΔL, где ΔL - изменение длины.

Коэффициент линейного расширения α определяется как отношение относительного изменения длины на единицу изменения температуры. Следующая формула определяет коэффициент линейного расширения α:

Размеры коэффициента линейного расширения являются величинами, обратными температуре.

Температура увеличивает длину твердых тел трубчатой ​​формы. Это то, что называется линейным расширением. Источник: lifeder.com

Коэффициент линейного расширения для различных материалов

Далее мы приведем список коэффициентов линейного расширения для некоторых типичных материалов и элементов. Коэффициент рассчитывается при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающей среды 25 ° C; и его значение считается постоянным в диапазоне ΔT до 100 ° C.

Единицей измерения коэффициента линейного расширения будет (° C) ^-1 .

- Сталь: α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Алюминий: α = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Золото: α = 14 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Медь: α = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Латунь: α = 18 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Железо: α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Стекло: α = (от 7 до 9) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Ртуть: α = 60,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Кварц: α = 0,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Алмаз: α = 1,2 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Свинец: α = 30 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Древесина дуба: α = 54 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- ПВХ: α = 52 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Углеродное волокно: α = -0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Бетон: α = (от 8 до 12) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

Большинство материалов растягиваются при повышении температуры. Однако некоторые специальные материалы, такие как углеродное волокно, сжимаются при повышении температуры.

Рабочие примеры линейной дилатации

Пример 1

Между двумя полюсами подвешен медный кабель, длина которого в прохладный день при 20 ° C составляет 12 м. Найдите значение его долготы в жаркий день при температуре 35 ° C.

Решение

Исходя из определения коэффициента линейного расширения и зная, что для меди этот коэффициент равен: α = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1.

Медный кабель подвергается увеличению в длине, но это всего на 3 мм. Другими словами, длина кабеля меняется с 12 000 м на 12 003 м.

Пример 2

В кузнице алюминиевый пруток выходит из печи при температуре 800 градусов по Цельсию и имеет длину 10,00 м. Как только он остынет до комнатной температуры 18 градусов по Цельсию, определите, какой длины будет стержень.

Решение

Другими словами, остывшая планка будет иметь общую длину:

9,83 м.

Пример 3

Стальная заклепка имеет диаметр 0,915 см. На алюминиевой пластине делается отверстие 0,910 см. Это начальные диаметры при температуре окружающей среды 18 ° C.

До какой минимальной температуры необходимо нагреть пластину, чтобы заклепка прошла через отверстие? Это делается для того, чтобы, когда утюг остынет до комнатной температуры, заклепка будет плотно прилегать к пластине.

Рисунок для примера 3. Источник: собственная разработка.

Решение

Хотя пластина представляет собой поверхность, нас интересует увеличение диаметра отверстия, которое является одномерной величиной.

Назовем D ₀ исходным диаметром алюминиевой пластины, а D - диаметром, который она будет однажды нагреть.

Решая для конечной температуры T, мы имеем:

Результатом вышеуказанных операций является 257 ° C, это минимальная температура, до которой пластина должна быть нагрета, чтобы заклепка прошла через отверстие.

Пример 4

Заклепку и пластину из предыдущего упражнения помещаем вместе в духовку. Определите, какая минимальная температура в духовке должна быть, чтобы стальная заклепка прошла через отверстие в алюминиевой пластине.

Решение

В этом случае и заклепка, и отверстие будут расширены. Но коэффициент расширения стали α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1 , а у алюминия α = 23 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1 .

Затем мы ищем конечную температуру T, при которой оба диаметра совпадают.

Если мы назовем заклепку 1 и алюминиевую пластину 2, мы найдем конечную температуру T такую, что D ₁ = D ₂ .

Если мы решим конечную температуру T, у нас останется:

Далее ставим соответствующие значения.

Вывод таков: температура в духовке должна быть не менее 520,5 ° C, чтобы заклепка прошла через отверстие в алюминиевой пластине.

Ссылки

1. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. Издание шестое. Прентис Холл. 238-249.
2. Бауэр, В. 2011. Физика для инженерии и науки. Том 1. Мак Гроу Хилл. 422-527.