ПЛОТНОСТЬ ТОКА: ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ И ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Плотность тока называется величиной тока на единицу площади, проходящей через проводник. Это векторная величина, и ее модуль определяется отношением мгновенного тока I, который проходит через поперечное сечение проводника, и его площади S, так что:

Таким образом, единицами измерения вектора плотности тока в Международной системе являются амперы на квадратный метр: А / м ² . В векторной форме плотность тока равна:

Вектор плотности тока. Источник: Wikimedia Commons.

Плотность и сила тока связаны, хотя первая является вектором, а вторая - нет. Ток не является вектором, несмотря на его величину и значение, поскольку наличие преимущественного направления в пространстве не является необходимым для установления концепции.

Однако электрическое поле, которое создается внутри проводника, является вектором и связано с током. Интуитивно понятно, что поле тем сильнее, чем больше ток, но площадь поперечного сечения проводника также играет определяющую роль в этом отношении.

Модель электрической проводимости

В отрезке нейтрального проводящего провода цилиндрической формы, подобном показанному на Рисунке 3, носители заряда беспорядочно перемещаются в любом направлении. Внутри проводника, в зависимости от типа вещества, из которого он сделан, в единице объема будет n носителей заряда. Это n не следует путать с вектором нормали, перпендикулярным проводящей поверхности.

Кусок цилиндрического проводника показывает движущиеся в разных направлениях носители тока. Источник: самодельный.

Предлагаемая модель проводящего материала состоит из фиксированной ионной решетки и газа электронов, которые являются носителями тока, хотя они обозначены здесь знаком +, так как это принято для тока.

Что происходит, когда провод подключается к батарее?

Затем устанавливается разность потенциалов между концами проводника благодаря источнику, который отвечает за выполнение работы: батарее.

Простая схема показывает батарею, которая с помощью токопроводящих проводов зажигает лампочку. Источник: самодельный.

Благодаря этой разности потенциалов носители тока ускоряются и движутся более упорядоченно, чем когда материал был нейтральным. Таким образом, он может включить лампочку показанной цепи.

В этом случае внутри проводника создается электрическое поле, которое ускоряет электроны. Конечно, их путь не свободен: несмотря на то, что электроны имеют ускорение, при столкновении с кристаллической решеткой они отдают часть своей энергии и все время рассеиваются. В итоге они двигаются в материале немного более упорядоченно, но, конечно, их продвижение очень невелико.

Когда они сталкиваются с кристаллической решеткой, они заставляют ее вибрировать, что приводит к нагреванию проводника. Это эффект, который легко заметить: проводящие провода нагреваются, когда через них проходит электрический ток.

Скорость ползания

Носители тока теперь имеют глобальное движение в том же направлении, что и электрическое поле. Эта глобальная скорость называется скоростью сопротивления или скоростью дрейфа и обозначается как v _d .

После установления разности потенциалов носители тока начинают движение более упорядоченно. Источник: самодельный.

Его можно вычислить с помощью некоторых простых соображений: расстояние, пройденное каждой частицей внутри проводника за интервал времени dt равно v _d . дт. Как указывалось ранее, в единице объема приходится n частиц, причем объем является произведением площади поперечного сечения A и пройденного расстояния:

Если каждая частица имеет заряд q, какое количество заряда dQ проходит через область A за интервал времени dt?:

Мгновенный ток равен просто dQ / dt, поэтому:

Когда заряд является положительным, v _д в том же направлении, Е и J . Если заряд был отрицательным, v _d противоположно полю E , но J и E по- прежнему имеют то же направление. С другой стороны, хотя ток во всей цепи одинаков, плотность тока не обязательно остается неизменной. Например, в аккумуляторе он меньше, а площадь поперечного сечения больше, чем в более тонких проводниках.

Электропроводность материала

Можно подумать, что носители заряда, движущиеся внутри проводника и непрерывно сталкивающиеся с кристаллической решеткой, сталкиваются с силой, которая препятствует их продвижению, своего рода трением или диссипативной силой F _d, которая пропорциональна средней скорости, которая carry, то есть скорость сопротивления:

F _d ∝ v

F _d = α. v _d

Это модель Друде-Лоренца, созданная в начале 20 века для объяснения движения носителей тока внутри проводника. Он не учитывает квантовые эффекты. α - коэффициент пропорциональности, значение которого соответствует характеристикам материала.

Если скорость сопротивления постоянна, сумма сил, действующих на носитель тока, равна нулю. Другая сила - это сила электрического поля, величина которого Fe = qE:

Скорость увлечения может быть выражена через плотность тока, если она правильно решена:

Отсюда:

Константы n, q и α сгруппированы в один вызов σ, так что в итоге мы получаем:

Закон Ома

Плотность тока прямо пропорциональна электрическому полю, установленному внутри проводника. Этот результат известен как закон Ома в микроскопической форме или локальный закон Ома.

Значение σ = nq ² / α - постоянная величина, которая зависит от материала. Речь идет об электропроводности или просто проводимости. Их значения сведены в таблицу для многих материалов, и их единицы измерения в Международной системе - амперы / вольт x метр (A / Vm), хотя есть и другие единицы, например, S / m (симены на метр).

Не все материалы соответствуют этому закону. Те, что есть, известны как омические материалы.

В веществе с высокой проводимостью легко установить электрическое поле, а в веществе с низкой проводимостью требуется больше работы. Примеры материалов с высокой проводимостью: графен, серебро, медь и золото.

Примеры применения

-Решенный пример 1

Найти скорость увлечения свободных электронов в медной проволоке с поперечным сечением 2 мм ^2, когда через нее проходит ток 3 А. Медь имеет 1 электрон проводимости на каждый атом.

Данные: число Авогадро = 6,023 10 ²³ частиц на моль; заряд электрона -1,6 х 10 ^-19 Кл; плотность меди 8960 кг / м ³ ; молекулярная масса меди: 63,55 г / моль.

Решение

Из J = qnv _d очищается величина скорости сопротивления:

Почему свет загорается мгновенно?

Эта скорость на удивление мала, но следует помнить, что грузовые автомобили постоянно сталкиваются и подпрыгивают внутри водителя, поэтому не ожидается, что они будут двигаться слишком быстро. Например, электрону может потребоваться почти час, чтобы перейти от автомобильного аккумулятора к лампочке фары.

К счастью, вам не нужно так долго ждать, чтобы включить свет. Один электрон в батарее быстро толкает другие внутрь проводника, и, таким образом, электрическое поле устанавливается очень быстро, так как это электромагнитная волна. Это возмущение, которое распространяется внутри провода.

Электроны умудряются прыгать со скоростью света от одного атома к соседнему, и ток начинает течь так же, как вода по шлангу. Капли в начале шланга не такие, как на выходе, но это все еще вода.

- Работал пример 2

На рисунке показаны два соединенных провода, выполненных из одного материала. Ток, который поступает слева в самую тонкую часть, составляет 2 А. Там скорость увлечения электронов составляет 8,2 х 10 ^-4 м / с. Предполагая, что значение тока остается постоянным, найдите скорость увлечения электронов в правой части в м / с.

Решение

В самом тонком сечении: J ₁ = nq v _d1 = I / A ₁

А в самом толстом сечении: J ₂ = nq v _d2 = I / A ₂

Сила тока одинакова для обеих секций, а также для n и q, поэтому:

Ссылки

1. Резник, Р. 1992. Физика. Третье расширенное издание на испанском языке. Том 2. Compañía Editor Continental SA de CV
2. Сирс, Земанский. 2016. Университетская физика с современной физикой. 14 ^чт . Изд. Том 2. 817-820.
3. Сервей, Р., Джуэтт, Дж. 2009. Физика для науки и техники с современной физикой. 7-е издание. Том 2. Cengage Learning. 752-775.
4. Севильский университет. Кафедра прикладной физики III. Плотность и сила тока. Получено с: us.es
5. Уокер, Дж. 2008. Физика. 4-е изд. Пирсон. 725-728.