- Примеры квазиверсии
- Зачем делить на n-1?
- Альтернативный способ вычисления квазивариантности
- Стандартная оценка
- Упражнение решено
- Решение для
- Решение б
- Ссылки
Quasivariance , квази дисперсия или дисперсия несмещенной является статистической мерой дисперсии выборки данных относительно среднего. Выборка, в свою очередь, состоит из серии данных, взятых из более обширной вселенной, называемой совокупностью.
Он обозначается несколькими способами, здесь был выбран s c 2 , и для его расчета используется следующая формула:
Рисунок 1. Определение квазиверсии. Источник: Ф. Сапата.
Куда:
Квази-дисперсия аналогична дисперсии s 2 , с той лишь разницей, что знаменатель дисперсии равен n-1, а знаменатель дисперсии делится только на n. Очевидно, что когда n очень велико, оба значения имеют тенденцию быть одинаковыми.
Когда вы знаете значение квазиверсии, вы можете сразу узнать значение дисперсии.
Примеры квазиверсии
Часто вы хотите узнать характеристики любого населения: людей, животных, растений и вообще любого типа объекта. Но анализ всей популяции может оказаться непростой задачей, особенно если количество элементов очень велико.
Затем берутся образцы в надежде, что их поведение отражает поведение населения и, таким образом, можно будет сделать выводы об этом, благодаря чему ресурсы оптимизируются. Это известно как статистический вывод.
Вот несколько примеров, в которых квазиверсия и связанное с ней квазистандартное отклонение служат статистическим индикатором, показывая, насколько далеко полученные результаты отличаются от среднего.
1.- Директору по маркетингу компании, производящей автомобильные аккумуляторы, необходимо оценить средний срок службы аккумулятора в месяцах.
Для этого он случайным образом выбирает 100 купленных аккумуляторов этой марки. Компания ведет учет данных о покупателях и может опросить их, чтобы узнать, на сколько хватает батарей.
Рисунок 2. Квази-дисперсия полезна для выводов и контроля качества. Источник: Pixabay.
2.- Академическому руководству университетского учреждения необходимо оценить набор на следующий год, анализируя количество студентов, которые должны сдать предметы, которые они изучают в настоящее время.
Например, из каждого из разделов, в настоящее время изучающих физику I, руководство может выбрать группу студентов и проанализировать их успеваемость на этом кафедре. Таким образом, вы можете сделать вывод, сколько студентов будут изучать Physics II в следующем уроке.
3.- Группа астрономов сосредотачивает свое внимание на части неба, где наблюдается определенное количество звезд с определенными характеристиками: например, размером, массой и температурой.
Интересно, будут ли звезды в другом подобном регионе иметь такие же характеристики, даже звезды в других галактиках, таких как соседние Магеллановы Облака или Андромеда.
Зачем делить на n-1?
В квазиверсии она делится на n-1 вместо n, и это связано с тем, что квазивероятная оценка является несмещенной, как было сказано в начале.
Бывает, что из одной и той же популяции можно извлечь много образцов. Дисперсия каждой из этих выборок также может быть усреднена, но среднее значение этих дисперсий не оказывается равным дисперсии генеральной совокупности.
Фактически, среднее значение дисперсии выборки имеет тенденцию недооценивать дисперсию генеральной совокупности, если в знаменателе не используется n-1. Можно проверить, что ожидаемое значение квазиверсии E (s c 2 ) равно s 2 .
По этой причине говорят, что квазивариант несмещен и является лучшей оценкой дисперсии генеральной совокупности s 2 .
Альтернативный способ вычисления квазивариантности
Легко показать, что квазивариантность также может быть вычислена следующим образом:
s c 2 = -
Стандартная оценка
Имея выборочное отклонение, мы можем сказать, сколько стандартных отклонений имеет конкретное значение x, выше или ниже среднего.
Для этого используется следующее безразмерное выражение:
Стандартный балл = (x - X) / s c
Упражнение решено
863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a) Используйте определение квазиверсии, данное в начале, а также проверьте результат, используя альтернативную форму, приведенную в предыдущем разделе.
б) Рассчитайте стандартную оценку второго фрагмента данных, читая сверху вниз.
Решение для
Проблему можно решить вручную с помощью простого или научного калькулятора, для чего необходимо действовать по порядку. И для этого нет ничего лучше, чем организовать данные в таблице, как показано ниже:
Благодаря таблице информация организована, а количества, которые потребуются в формулах, находятся в конце соответствующих столбцов и готовы к немедленному использованию. Суммы выделены жирным шрифтом.
Столбец среднего значения всегда повторяется, но оно того стоит, потому что удобно иметь значение в поле зрения, чтобы заполнить каждую строку таблицы.
Наконец, применяется уравнение для квази-переменной, приведенное в начале, заменяются только значения, а что касается суммирования, мы уже рассчитали его:
s c 2 = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888,2
Это значение квазивной переменной, и ее единицы измерения - «доллары в квадрате», что не имеет особого практического смысла, поэтому вычисляется квазистандартное отклонение выборки, которое является не чем иным, как квадратным корнем из квазивариант:
s c = (√ 144 888,2) $ = 380,64 $
Сразу подтверждается, что это значение также получается с помощью альтернативной формы квазиверсии. Необходимая сумма указана в конце последнего столбца слева:
s c 2 = - = -
= 2136016,55 - 1 991 128,36 = 144 888 долларов в квадрате
Это то же значение, полученное с помощью формулы, приведенной в начале.
Решение б
Второе значение сверху вниз - 903, его стандартная оценка -
Стандартный балл 903 = (x - X) / s c = (903 - 1351) /380,64 = -1,177
Ссылки
- Канавос, Г. 1988. Вероятность и статистика: приложения и методы. Макгроу Хилл.
- Деворе, Дж. 2012. Вероятность и статистика для техники и науки. Восьмой. Издание. Cengage.
- Левин, Р. 1988. Статистика для администраторов. Второй. Издание. Прентис Холл.
- Меры рассеивания. Получено с: thales.cica.es.
- Уолпол, Р. 2007. Вероятность и статистика для инженерии и науки. Пирсон.