ЦИКЛ БРАЙТОНА: ПРОЦЕСС, ЭФФЕКТИВНОСТЬ, ПРИМЕНЕНИЯ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Цикл Брайтона - это термодинамический цикл, который состоит из четырех процессов и применяется к сжимаемой термодинамической жидкости, такой как газ. Первое упоминание о нем датируется концом 18 века, хотя прошло некоторое время до того, как его впервые поднял Джеймс Джоуль. Вот почему он также известен как цикл Джоуля.

Он состоит из следующих стадий, которые удобно проиллюстрированы на диаграмме давление-объем на рисунке 1: адиабатическое сжатие (теплообмен не происходит), изобарическое расширение (происходит при постоянном давлении), адиабатическое расширение (теплообмен не происходит) и изобарическое сжатие. (происходит при постоянном давлении).

Рисунок 1. Цикл Брайтона. Источник: самодельный.

Процесс и описание

Цикл Брайтона - это идеальный термодинамический цикл, который лучше всего подходит для объяснения термодинамической работы газовых турбин и топливовоздушной смеси, используемой для выработки электроэнергии и в авиационных двигателях.

Рисунок 2. Схема турбины и ступени потока. Источник: самодельный.

Например, в работе турбины есть несколько ступеней рабочего газового потока, которые мы увидим ниже.

вход

Он состоит из входа воздуха с температурой и давлением окружающей среды через входное отверстие турбины.

компрессия

Воздух сжимается за счет вращения лопаток относительно неподвижных лопаток в компрессорной части турбины. Это сжатие настолько быстрое, что практически отсутствует теплообмен, поэтому оно моделируется адиабатическим процессом AB цикла Брайтона. Воздух, выходящий из компрессора, повысил свое давление и температуру.

горение

Воздух смешивается с пропаном или пылевидным топливом, которое вводится через форсунки камеры сгорания. Смесь производит химическую реакцию горения.

Эта реакция дает тепло, которое увеличивает температуру и кинетическую энергию частиц газа, которые расширяются в камере сгорания при постоянном давлении. В цикле Брайтона этот этап моделируется процессом BC, который происходит при постоянном давлении.

расширение

В самой секции турбины воздух продолжает расширяться относительно лопаток турбины, заставляя ее вращаться и производить механическую работу. На этом этапе температура воздуха понижается, но практически без обмена теплом с окружающей средой.

В цикле Брайтона этот этап моделируется как процесс адиабатического расширения CD. Часть работы турбины передается компрессору, а другая используется для привода генератора или пропеллера.

Побег

Выходящий воздух находится под постоянным давлением, равным давлению окружающей среды, и передает тепло огромной массе внешнего воздуха, так что за короткое время он приобретает ту же температуру, что и входящий воздух. В цикле Брайтона этот этап моделируется процессом DA с постоянным давлением, замыкая термодинамический цикл.

КПД как функция температуры, тепла и давления

Мы предлагаем рассчитать эффективность цикла Брайтона, для чего начнем с его определения.

В тепловом двигателе эффективность определяется как чистая работа, проделанная машиной, деленная на поданную тепловую энергию.

Первый принцип термодинамики гласит, что чистое тепло, выделяемое газу в термодинамическом процессе, равно изменению внутренней энергии газа плюс работа, совершаемая им.

Но в полном цикле изменение внутренней энергии равно нулю, поэтому полезное тепло, вложенное в цикл, равно чистой проделанной работе.

Входящее тепло, исходящее тепло и эффективность

Предыдущее выражение позволяет нам записать КПД как функцию поглощенного или поступающего тепла Qe (положительное) и переданного или уходящего тепла Qs (отрицательное).

Тепло и давление в цикле Брайтона

В цикле Брайтона тепло входит в изобарический процесс BC и выходит в изобарическом процессе DA.

Если предположить, что n моль газа при постоянном давлении, к которому в процессе BC подводится физическое тепло Qe, то его температура увеличивается от Tb до Tc в соответствии со следующим соотношением:

Уходящее тепло Qs можно рассчитать аналогичным образом с помощью следующего соотношения, применимого к процессу постоянного давления DA:

Подставляя эти выражения в выражение, которое дает нам КПД как функцию входящего и исходящего тепла, делая соответствующие упрощения, получаем следующее соотношение для КПД:

Упрощенный результат

Можно упростить предыдущий результат, если учесть, что Pa = Pd и Pb = Pc, учитывая, что процессы AD и BC изобарические, то есть при одном и том же давлении.

Кроме того, поскольку процессы AB и CD являются адиабатическими, коэффициент Пуассона выполняется для обоих процессов:

Где гамма представляет собой адиабатический коэффициент, то есть отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.

Используя эти соотношения и соотношение из уравнения состояния идеального газа, мы можем получить альтернативное выражение для коэффициента Пуассона:

Поскольку мы знаем, что Pa = Pd и что Pb = Pc, заменяя и разделяя элемент за элементом, получается следующее соотношение между температурами:

Если каждый член предыдущего уравнения вычтен на единицу, разность решена и члены упорядочены, можно показать, что:

Производительность как функция степени давления

Выражение, полученное для КПД цикла Брайтона как функции температуры, можно переписать, чтобы оно было сформулировано как функция степени давления на выходе и входе компрессора.

Это достигается, если коэффициент Пуассона между точками A и B известен как функция давления и температуры, в результате чего эффективность цикла выражается следующим образом:

Типичная степень сжатия составляет 8. В этом случае цикл Брайтона дает теоретический выход 45%.

Приложения

Цикл Брайтона в качестве модели применяется к газовым турбинам, используемым в термоэлектрических установках, чтобы приводить в действие генераторы, вырабатывающие электричество.

Это также теоретическая модель, которая хорошо согласуется с работой турбовинтовых двигателей, используемых в самолетах, но совершенно неприменима в самолетных турбореактивных двигателях.

Если вы хотите максимизировать работу, производимую турбиной для приведения в действие генераторов или пропеллеров самолета, тогда применяется цикл Брайтона.

Рисунок 3. Турбореактивный двигатель более эффективен, чем турбореактивный. Источник: Pixabay

С другой стороны, в турбореактивных двигателях самолетов нет никакого интереса в преобразовании кинетической энергии газов сгорания для создания работы, которой было бы достаточно для перезарядки турбокомпрессора.

Напротив, интересно получить максимально возможную кинетическую энергию вытесняемого газа, чтобы в соответствии с принципом действия и противодействия был получен импульс летательного аппарата.

Решенные упражнения

-Упражнение 1

Газовая турбина того типа, который используется в ТЭЦ, имеет давление на выходе из компрессора 800 кПа. Температура поступающего газа составляет 25 градусов Цельсия, давление составляет 100 кПа.

В камере сгорания температура повышается до 1027 по Цельсию, чтобы попасть в турбину.

Определите КПД цикла, температуру газа на выходе из компрессора и температуру газа на выходе из турбины.

Решение

Поскольку у нас есть давление газа на выходе из компрессора, и мы знаем, что давление на входе равно атмосферному, то можно получить соотношение давлений:

r = Pb / Па = 800 кПа / 100 кПа = 8

Поскольку газ, с которым работает турбина, представляет собой смесь воздуха и пропана, тогда применяется адиабатический коэффициент для двухатомного идеального газа, то есть гамма 1,4.

Тогда эффективность будет рассчитываться следующим образом:

Где мы применили соотношение, которое дает КПД цикла Брайтона как функцию от степени давления в компрессоре.

Расчет температуры

Чтобы определить температуру на выходе из компрессора или, что то же самое, температуру, с которой газ входит в камеру сгорания, мы применяем соотношение эффективности с температурами на входе и выходе компрессора.

Если мы решим для температуры Tb из этого выражения, мы получим:

В качестве данных для упражнения мы имеем то, что после сгорания температура повышается до 1027 по Цельсию, чтобы войти в турбину. Часть тепловой энергии газа используется для движения турбины, поэтому температура на ее выходе должна быть ниже.

Для расчета температуры на выходе из турбины мы будем использовать полученную ранее зависимость между температурами:

Отсюда мы решаем для Td, чтобы получить температуру на выходе из турбины. После проведения расчетов полученная температура:

Td = 143,05 по Цельсию.

-Упражнение 2.

Газовая турбина следует циклу Брайтона. Перепад давления на входе и выходе компрессора составляет 12.

Предположим, что температура окружающей среды составляет 300 К. В качестве дополнительных данных известно, что температура газа после сгорания (до входа в турбину) составляет 1000 К.

Определите температуру на выходе из компрессора и температуру на выходе из турбины. Также определите, сколько килограммов газа циркулирует через турбину в секунду, зная, что ее мощность составляет 30 кВт.

Примите удельную теплоемкость газа постоянной и возьмите ее значение при комнатной температуре: Cp = 1,0035 Дж / (кг · К).

Также предположим, что эффективность сжатия в компрессоре и эффективность декомпрессии в турбине составляет 100%, что является идеализацией, поскольку на практике потери всегда происходят.

Решение

Чтобы определить температуру на выходе компрессора, зная температуру на входе, мы должны помнить, что это адиабатическое сжатие, поэтому коэффициент Пуассона может быть применен для процесса AB.

Для любого термодинамического цикла чистая работа всегда будет равна чистому теплообмену в цикле.

Затем чистая работа за рабочий цикл может быть выражена как функция массы газа, циркулирующего в этом цикле, и температуры.

В этом выражении m - это масса газа, который циркулировал через турбину в рабочем цикле, а Cp - удельная теплоемкость.

Если мы возьмем производную по времени из предыдущего выражения, мы получим чистую среднюю мощность как функцию массового расхода.

Решая точку m и подставляя значения температуры, мощности и теплоемкости газа, мы получаем массовый расход 1578,4 кг / с.

Ссылки

1. Альфаро Дж. Термодинамические циклы. Получено с: fis.puc.cl.
2. Фернандес Дж. Ф. Цикло Брайтон. Газовая турбина. UTN (Мендоса). Получено с: edutecne.utn.edu.ar.
3. Севильский университет. Физический факультет. Цикл Брайтона. Получено с: laplace.us.es.
4. Национальный экспериментальный университет Тачира. Транспортные явления. Газовые энергетические циклы. Получено с: unet.edu.ve.
5. Wikipedia. Цикл Брайтона. Получено с: wikiwand.com
6. Wikipedia. Газовая турбина. Получено с: wikiwand.com.