НЕУПРУГИЕ АВАРИИ: В ОДНОМ ИЗМЕРЕНИИ И ПРИМЕРЫ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

В неупругих столкновениях или неупругие столкновения являются короткими и интенсивным взаимодействием между двумя объектами , в которых количество движения сохраняются, но не кинетическая энергия, которая преобразуется в процентах какого -либо другой вид энергии.

Сбои или столкновения носят частый характер. Субатомные частицы сталкиваются с чрезвычайно высокой скоростью, в то время как многие виды спорта и игры состоят из непрерывных столкновений. Даже галактики способны сталкиваться.

Рисунок 1. Столкновение тестовой машины. Источник: Pixabay

Фактически, импульс сохраняется при любом типе столкновения, пока сталкивающиеся частицы образуют изолированную систему. Так что в этом смысле проблем нет. Теперь у объектов есть кинетическая энергия, связанная с их движением. Что может случиться с этой энергией при попадании?

Внутренние силы, возникающие при столкновении между объектами, очень велики. Когда утверждается, что кинетическая энергия не сохраняется, это означает, что она преобразуется в другие виды энергии: например, в звуковую энергию (эффектное столкновение имеет характерный звук).

Больше возможностей использования кинетической энергии: тепло трения и, конечно же, неизбежная деформация, которой подвергаются объекты при столкновении, например тела автомобилей на рисунке выше.

Примеры неупругих столкновений

- Две массы пластилина, которые сталкиваются и остаются вместе, двигаясь как одно целое после столкновения.

- Резиновый мяч, который отскакивает от стены или пола. Мяч деформируется при ударе о поверхность.

Не вся кинетическая энергия трансформируется в другие виды энергии, за некоторыми исключениями. Объекты могут удерживать определенное количество этой энергии. Позже мы увидим, как рассчитать процент.

Когда сталкивающиеся части слипаются, столкновение называется совершенно неупругим, и оба часто в конечном итоге движутся вместе.

Совершенно неупругие столкновения в одном измерении

Столкновение на рисунке показывает два объекта разной массы m ₁ и m ₂ , движущиеся навстречу друг другу со скоростями v _i1 и v _i2 соответственно. Все происходит по горизонтали, то есть это столкновение в одном измерении, которое легче всего изучить.

Рис. 2. Столкновение двух частиц разной массы. Источник: самодельный.

Объекты сталкиваются, а затем слипаются, двигаясь вправо. Это совершенно неупругое столкновение, поэтому нам просто нужно сохранить импульс:

Импульс - это вектор, единицы СИ которого - N. В описанной ситуации можно обойтись без векторной записи при столкновении в одном измерении:

Импульс системы - это векторная сумма импульса каждой частицы.

Конечная скорость определяется по формуле:

Коэффициент реституции

Есть величина, которая может указать, насколько эластичным является столкновение. Это коэффициент восстановления, который определяется как отрицательное отношение между относительной скоростью частиц после столкновения и относительной скоростью до столкновения.

Пусть u _{1 и} u ₂ - начальные скорости частиц соответственно. И пусть v ₁ и v _{2 будут} соответствующими конечными скоростями. Математически коэффициент реституции можно выразить как:

- Если ε = 0, это равносильно утверждению v ₂ = v ₁ . Это означает, что конечные скорости такие же, а столкновение неэластичное, как и описанное в предыдущем разделе.

- Когда ε = 1, это означает, что относительные скорости как до, так и после столкновения не меняются, в этом случае столкновение является упругим.

- А если 0 <ε <1, то часть кинетической энергии столкновения трансформируется в какую-то другую из упомянутых выше энергий.

Как определить коэффициент реституции?

Коэффициент восстановления зависит от класса материалов, участвующих в столкновении. Очень интересный тест для определения эластичности материала для изготовления мячей - это бросить мяч на фиксированную поверхность и измерить высоту отскока.

Рисунок 3. Метод определения коэффициента реституции. Источник: самодельный.

В этом случае неподвижная пластина всегда имеет скорость 0. Если ей присвоен индекс 1, а индекс 2 шара:

Вначале предполагалось, что вся кинетическая энергия может быть преобразована в другие виды энергии. Ведь энергия не разрушается. Возможно ли, что движущиеся объекты сталкиваются и соединяются, образуя единый объект, который внезапно останавливается? Это не так-то просто представить.

Однако давайте представим, что это происходит наоборот, как в фильме, просматриваемом наоборот. Таким образом, объект изначально находился в состоянии покоя, а затем взорвался, распадаясь на различные части. Такая ситуация вполне возможна: это взрыв.

Таким образом, взрыв можно рассматривать как совершенно неупругое столкновение, если смотреть назад во времени. Импульс также сохраняется, и можно сказать, что:

Примеры работы

-Упражнение 1

Из измерений известно, что коэффициент восстановления стали равен 0,90. Стальной шар сбрасывается с высоты 7 м на неподвижную плиту. Рассчитать:

а) Как высоко он подпрыгнет.

б) Сколько времени проходит между первым и вторым контактом с поверхностью.

Решение

а) Используется уравнение, которое было выведено ранее в разделе по определению коэффициента реституции:

Высота h ₂ очищается :

0,90 ² . 7 м = 5,67 м

б) Чтобы он поднялся на 5,67 метра, требуется скорость, определяемая по формуле:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 с) = 1,08 с.

Время, необходимое для возврата, такое же, поэтому общее время, чтобы подняться на 5,67 метра и вернуться в исходную точку, вдвое превышает максимальное время:

t _полета = 2,15 с.

-Упражнение 2.

На рисунке показан деревянный брусок массы M, покоящийся на веревках длины в маятниковом режиме. Это называется баллистическим маятником и используется для измерения скорости v попадания в пулю массы m. Чем быстрее пуля попадает в блок, тем выше h она поднимается.

Пуля на изображении встроена в блок, поэтому это совершенно неупругий удар.

Рисунок 4. Баллистический маятник.

Допустим, пуля массой 9,72 г попадает в блок массой 4,60 кг, тогда сборка поднимается на 16,8 см от положения равновесия. Какая скорость v пули?

Решение

Во время столкновения импульс сохраняется, а u _f - это скорость всего тела после того, как пуля вошла в блок:

Первоначально блок находится в состоянии покоя, а пуля наведена в цель со скоростью v:

U _f еще не известно , но после столкновения механическая энергия сохраняется, она представляет собой сумму гравитационной потенциальной энергии U и кинетической энергии K:

Начальная механическая энергия = Конечная механическая энергия

Гравитационная потенциальная энергия зависит от высоты, которой достигает набор. Для положения равновесия, начальная высота один берется в качестве опорного уровня, поэтому:

Благодаря пуле набор имеет кинетическую энергию K _o , которая преобразуется в гравитационную потенциальную энергию, когда набор достигает максимальной высоты h. Кинетическая энергия определяется как:

Первоначально кинетическая энергия равна:

Помните, что пуля и блок уже составляют единый объект массой M + m. Гравитационная потенциальная энергия, когда они достигают максимальной высоты, равна:

Таким образом:

-Упражнение 3.

Объект на рисунке взрывается на три фрагмента: два одинаковой массы и один больший массой 2 м. На рисунке показаны скорости каждого осколка после взрыва. Какая была начальная скорость объекта?

Рис. 5. Камень, взрывающийся на 3 фрагмента. Источник: самодельный.

Решение

Эта задача требует использования двух координат: x и y, потому что два фрагмента имеют вертикальную скорость, а остальные - горизонтальную.

Общая масса объекта складывается из масс всех осколков:

Импульс сохраняется как по оси абсцисс, так и по оси ординат, он указывается отдельно:

1. 4й. и _х = мв ₃
2. 4й. u _y = m. 2в ₁ - 2м. v ₁

Обратите внимание, что большой фрагмент движется вниз со скоростью v1, для обозначения этого факта на нем был поставлен знак минус.

Из второго уравнения сразу следует, что u _y = 0, а из первого мы немедленно решаем относительно ux:

Ссылки

1. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. 6 ^чт . Эд Прентис Холл. 175-181
2. Рекс, А. 2011. Основы физики. Пирсон. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Основы физики. 9 ^на Cengage Learning. 172-182
4. Типлер П. (2006) Физика для науки и техники. 5-е изд., Том 1. От редакции Reverté. 217-238
5. Типпенс, П. 2011. Физика: концепции и приложения. 7-е издание. Макгроу Хилл. 185-195