РАДИАЛЬНАЯ НАГРУЗКА: КАК ОНА РАССЧИТЫВАЕТСЯ, РЕШАЕМЫЕ УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Радиальная нагрузка является сила , действующая перпендикулярно к оси симметрии объекта , чья линия действия , проходящей через ось. Например, ремень на шкиве создает радиальную нагрузку на подшипник или подшипник вала шкива.

На рисунке 1 желтые стрелки представляют радиальные силы или нагрузки на валы из-за натяжения ремня, проходящего через шкивы.

Рисунок 1. Радиальная нагрузка на валы шкивов. Источник: самодельный.

Единицей измерения радиальной нагрузки в международной системе СИ является Ньютон (Н). Но для ее измерения часто используются и другие единицы силы, такие как килограмм-сила (кг-ф) и фунт-сила (фунт-сила).

Как рассчитывается?

Чтобы рассчитать значение радиальной нагрузки на элементы конструкции, необходимо выполнить следующие действия:

- Составьте диаграмму сил на каждый элемент.

- применять уравнения, гарантирующие поступательное равновесие; то есть сумма всех сил равна нулю.

- Рассмотрите уравнение крутящих моментов или моментов таким образом, чтобы соблюдалось вращательное равновесие. В этом случае сумма всех моментов должна быть равна нулю.

- Рассчитайте силы, чтобы определить радиальные нагрузки, действующие на каждый из элементов.

Решенные упражнения

-Упражнение 1

На следующем рисунке показан шкив, через который проходит натянутый шкив с натяжением T. Шкив установлен на валу, который поддерживается двумя подшипниками. Центр одного из них находится на расстоянии L ₁ от центра шкива. На другом конце находится другой подшипник на расстоянии L ₂ .

Рисунок 2. Шкив, через который проходит натянутый ремень. Источник: самодельный.

Определите радиальную нагрузку на каждый из опорных подшипников, предполагая, что вес вала и шкива значительно меньше приложенного напряжения.

Принять значение натяжения ремня 100 кгс и расстояний L ₁ = 1 м и L ₂ = 2 м.

Решение

Сначала составляется диаграмма сил, действующих на вал.

Рисунок 3. Силовая диаграмма упражнения 1.

Натяжение шкива составляет Т, но радиальная нагрузка на вал в положении шкива составляет 2Т. Вес вала и шкива не принимается во внимание, поскольку в постановке задачи говорится, что он значительно меньше, чем натяжение ремня.

Радиальная реакция опор на вал вызывается радиальными силами или нагрузками T1 и T2. Расстояния L1 и L2 от опор до центра шкива также указаны на схеме.

Также отображается система координат. Общий крутящий момент или момент на оси будет рассчитан, принимая за центр начало системы координат и будет положительным в направлении Z.

Условия равновесия

Теперь установлены условия равновесия: сумма сил равна нулю, а сумма моментов равна нулю.

Из второго уравнения получается радиальная реакция на оси в опоре 2 (T ₂ ), подставляя в первое и решая радиальную реакцию на оси в опоре 1 (T ₁ ).

T ₁ = (2/3) T = 66,6 кг-сила

А радиальная нагрузка на вал в положении опоры 2 составляет:

Т ₂ = (4/3) Т = 133,3 кгс.

Упражнение 2.

На следующем рисунке показана система, состоящая из трех шкивов A, B, C одинакового радиуса R. Шкивы соединены ремнем с натяжением T.

Валы A, B, C проходят через смазанные подшипники. Расстояние между центрами осей A и B в 4 раза больше радиуса R. Аналогично, расстояние между осями B и C также равно 4R.

Определите радиальную нагрузку на оси шкивов A и B, предполагая, что натяжение ремня составляет 600 Н.

Рисунок 4. Система шкивов. Упражнение 2. (Собственная разработка)

Решение

Начнем с рисования диаграммы сил, действующих на шкив A и на шкив B. На первом у нас есть два напряжения T ₁ и T ₂ , а также сила F _A, которую подшипник оказывает на ось A шкив.

Точно так же на шкиве B действуют напряжения T ₃ , T ₄ и сила F _B, которые подшипник оказывает на свою ось. Радиальная нагрузка на шкив вала А сила Р и радиальная нагрузка на силу F B является _B .

Рис. 5. Силовая диаграмма, упражнение 2. (Собственная разработка)

Поскольку оси A, B, C образуют равнопрямоугольный треугольник, угол ABC равен 45 °.

Все натяжения Т ₁ , Т ₂ , Т ₃ , Т _4, показанные на рисунке, имеют один и тот же модуль Т, который представляет собой натяжение ремня.

Состояние балансировки шкива A

Теперь мы запишем условие равновесия для шкива A, которое представляет собой не что иное, как сумму всех сил, действующих на шкив A, которая должна быть равна нулю.

Разделив компоненты сил X и Y и сложив (векторно), получим следующую пару скалярных уравнений:

F _{A X} -T = 0; F _{A Y} - T = 0

Эти уравнения приводят к следующему равенству: F _AX = F _AY = T.

Следовательно, величина радиальной нагрузки определяется как:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 Н. в направлении 45 °.

Состояние балансировки шкива B

Аналогичным образом запишем условие равновесия для шкива B. Для компонента X имеем: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y для компонента Y: F _{B Y} + T ∙ Sen 45 ° = 0

Таким образом:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2 ) и F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

То есть величина радиальной нагрузки на шкив B составляет:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2 ) ² + 2 ^-1 ) ^1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N и его направление составляет 135 °.

Ссылки

1. Бир Ф., Джонстон Э., ДеВольф Дж., Мазурек Д. Механика материалов. Издание пятое. 2010. Мак Гроу Хилл. 1-130.
2. Гир Дж., Гудно Б. Механика материалов. Издание восьмое. Cengage Learning. 4-220.
3. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. 6- ^е изд., Прентис Холл. 238-242.
4. Хиббелер Р. Механика материалов. Издание восьмое. Прентис Холл. 2011. 3-60.
5. Валера Негрете, Дж. 2005. Заметки по общей физике. НАУ. 87-98.