СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ: КОНЦЕПЦИЯ, УРАВНЕНИЯ, РЕШЕННЫЕ УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Свободное падение является вертикальным перемещением объекта проходит , когда он будет исключен из определенной высоты вблизи поверхности Земли. Это одно из самых простых и мгновенных движений из известных: по прямой и с постоянным ускорением.

Все объекты, которые падают или отбрасываются вертикально вверх или вниз, движутся с ускорением 9,8 м / с ^2, обеспечиваемым силой тяжести Земли, независимо от их массы.

Свободное падение со скалы. Источник: Pexels.com.

Этот факт сегодня можно без проблем принять. Однако понимание истинной природы свободного падения потребовало времени. Греки уже описали и истолковали это в очень простом виде к 4 веку до нашей эры.

Понятие о свободном падении тел

Идеи Аристотеля

Аристотель, великий философ классической античности, был одним из первых, кто изучал свободное падение. Этот мыслитель заметил, что монета падает быстрее, чем перо. Перо при падении трепещет, а монета быстро падает на землю. Таким же образом листу бумаги нужно время, чтобы достичь пола.

Поэтому Аристотель не сомневался в том, что самые тяжелые предметы были быстрее: 20-килограммовый камень должен падать быстрее, чем 10-граммовый камень. Греческие философы обычно не проводили экспериментов, но их выводы основывались на наблюдениях и логических рассуждениях.

Однако эта идея Аристотеля, хотя и казалась логичной, на самом деле была ошибочной.

Теперь проведем следующий эксперимент: лист бумаги превращается в очень компактный шар и одновременно падает с той же высоты, что и монета. Оба объекта падают на землю одновременно. Что могло измениться?

По мере того как бумага сминалась и уплотнялась, менялась ее форма, но не масса. Распространенная бумага имеет большую поверхность, подверженную воздействию воздуха, чем когда она спрессована в шар. Вот в чем разница. Сопротивление воздуха сильнее влияет на более крупный объект и снижает его скорость при падении.

Когда сопротивление воздуха не учитывается, все объекты ударяются о землю одновременно, если они падают с одинаковой высоты. Земля обеспечивает им постоянное ускорение примерно 9,8 м / с ² .

Галилей спросил Аристотеля

Спустя сотни лет после того, как Аристотель основал свои теории движения, кто-то осмелился подвергнуть сомнению его идеи с помощью реальных экспериментов.

Легенды говорят, что Галилео Галилей (1564–1642) изучал падение различных тел с вершины Пизанской башни и признал, что все они падали с одинаковым ускорением, хотя он не объяснил почему. Исаак Ньютон позаботится об этом годы спустя.

Неизвестно, действительно ли Галилей поднимался на Пизанскую башню для проведения своих экспериментов, но несомненно, что он посвятил себя систематическому их проведению с помощью наклонного самолета.

Идея заключалась в том, чтобы катить мячи вниз и измерять пройденное расстояние до конца. После этого я постепенно увеличивал наклон, делая наклонную плоскость вертикальной. Это известно как «гравитационное разбавление».

В настоящее время можно проверить, что ручка и монета приземляются одновременно, когда они падают с одной и той же высоты, если не учитывать сопротивление воздуха. Это можно сделать в вакуумной камере.

Уравнения движения свободного падения

Убедившись, что ускорение одинаково для всех тел, высвобождаемых под действием силы тяжести, пора установить необходимые уравнения для объяснения этого движения.

Важно подчеркнуть, что в этой первой модели движения не учитывается сопротивление воздуха. Однако результаты этой модели очень точны и близки к реальности.

Во всем, что следует за моделью частицы, предполагается, что размеры объекта не принимаются во внимание, предполагая, что вся масса сосредоточена в одной точке.

Для равноускоренного прямолинейного движения в вертикальном направлении ось Y принимается за опорную. Положительный смысл поднимается вверх, а отрицательный - вниз.

Кинематические величины

Таким образом, уравнения положения, скорости и ускорения как функции времени:

ускорение

Положение как функция времени:

Где y _o - начальное положение мобильного, а v _o - начальная скорость. Помните, что при вертикальном броске вверх начальная скорость обязательно отлична от 0.

Что можно записать так:

Где Δ y - это смещение, производимое подвижной частицей. В единицах Международной системы и положение, и смещение указываются в метрах (м).

Скорость как функция времени:

Скорость как функция смещения

Можно вывести уравнение, которое связывает смещение со скоростью, без вмешательства времени. Для этого очищается время последнего уравнения:

Квадрат разработан с помощью заметного продукта и термины перегруппированы.

Это уравнение полезно, когда у вас нет времени, но вместо этого у вас есть скорости и смещения, как вы увидите в разделе, посвященном отработанным примерам.

Примеры

Внимательный читатель заметит наличие начальной скорости v _o . Предыдущие уравнения действительны для вертикальных движений под действием силы тяжести, как при падении объекта с определенной высоты, так и при его подбрасывании вертикально вверх или вниз.

Когда объект падает, просто установите v _o = 0, и уравнения будут упрощены следующим образом.

ускорение

Положение как функция времени:

Скорость как функция времени:

Скорость как функция смещения

Делаем v = 0

Время полета - это то, как долго объект находится в воздухе. Если объект возвращается в исходную точку, время подъема равно времени спуска. Следовательно, время полета составляет 2. t макс.

Является ли t _max вдвое _{большим,} чем общее время пребывания объекта в воздухе? Да, если объект начинается с точки и возвращается к ней.

Если запуск производится с определенной высоты над землей и объекту разрешено двигаться к нему, время полета больше не будет в два раза превышать максимальное время.

Решенные упражнения

При решении следующих упражнений будет учтено следующее:

1-Высота, с которой объект падает, мала по сравнению с радиусом Земли.

2-Сопротивление воздуха незначительно.

3-Величина ускорения свободного падения 9,8 м / с ²

4-При решении проблем с одним мобильным телефоном, желательно, чтобы y _o = 0 было выбрано в начальной точке. Обычно это упрощает расчеты.

5-Если не указано иное, вертикальное направление вверх считается положительным.

6-В комбинированных восходящих и нисходящих движениях применяемые уравнения напрямую дают правильные результаты, пока сохраняется согласованность со знаками: восходящий положительный, нисходящий отрицательный и сила тяжести -9,8 м / с ² или -10 м / s ^2, если предпочтительно округление (для удобства при вычислении).

Упражнение 1

Мяч подбрасывается вертикально вверх со скоростью 25,0 м / с. Ответьте на следующие вопросы:

а) Насколько высоко он поднимается?

б) Сколько времени нужно, чтобы достичь своей наивысшей точки?

c) Сколько времени требуется, чтобы мяч коснулся поверхности земли после того, как достигнет своей наивысшей точки?

г) Какова ваша скорость, когда вы вернетесь на уровень, с которого начали?

Решение

c) В случае горизонтального старта: t _полета = 2. t _макс = 2 x6 с = 5,1 с

г) Когда он возвращается в исходную точку, скорость имеет ту же величину, что и начальная скорость, но в противоположном направлении, поэтому она должна быть -25 м / с. Это легко проверить, подставив значения в уравнение для скорости:

Упражнение 2.

Небольшой почтовый мешок выпускается с вертолета, который спускается с постоянной скоростью 1,50 м / с. Через 2,00 с рассчитайте:

а) Какая скорость у чемодана?

б) Как далеко чемодан находится под вертолетом?

в) Как вы ответите на вопросы а) и б), если вертолет поднимается с постоянной скоростью 1,50 м / с?

Решение

Пункт а

При выходе из вертолета сумка несет начальную скорость вертолета, поэтому v _o = -1,50 м / с. За указанное время скорость увеличилась благодаря ускорению свободного падения:

Раздел б

Посмотрим, сколько чемодан упал с начальной точки за это время:

Y _o = 0 было выбрано в начальной точке, как указано в начале раздела. Знак минус означает, что чемодан опустился на 22,6 м ниже точки старта.

Между тем вертолет снизился со скоростью -1,50 м / с, предположим, с постоянной скоростью, поэтому за указанное время в 2 секунды вертолет пролетел:

Таким образом, через 2 секунды чемодан и вертолет разделяются на расстояние:

Расстояние всегда положительно. Чтобы подчеркнуть этот факт, используется абсолютное значение.

Раздел c

Когда вертолет поднимается, он развивает скорость +1,5 м / с. С такой скоростью чемодан выходит, так что через 2 с в нем уже есть:

Скорость оказывается отрицательной, так как через 2 секунды чемодан движется вниз. Он увеличился благодаря силе тяжести, но не так сильно, как в разделе а.

А теперь выясним, на сколько мешок опустился от начальной точки за первые 2 секунды путешествия:

Между тем, вертолет поднялся с места старта и поднялся с постоянной скоростью:

Через 2 секунды чемодан и вертолет разделяются на расстояние:

Расстояние, которое их разделяет, одинаково в обоих случаях. Во втором случае чемодан проходит меньшее расстояние по вертикали, поскольку его начальная скорость была направлена ​​вверх.

Ссылки

1. Киркпатрик, Л. 2007. Физика: взгляд на мир. 6 ^ta Редактирование сокращено. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Рекс, А. 2011. Основы физики. Пирсон. 33 - 36
3. Сирс, Земанский. 2016. Университетская физика с современной физикой. 14 ^чт . Ред. Том 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Основы физики. 9 ^на ред. Cengage обучения. 43 - 55.
5. Уилсон, Дж. 2011. Физика 10. Pearson Education. 133-149.