ФАКТОРИАЛ РИГ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ФОРМУЛЫ И УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Факториала буровая установка является простой машиной , которая состоит из расположения шкивов с повышающим действием силы. Таким образом, груз можно поднять, приложив к свободному концу веревки лишь часть веса, эквивалентную его доле.

Он состоит из двух наборов шкивов: один прикреплен к опоре, а другой воздействует на груз. Шкивы обычно устанавливаются на металлическую раму, которая их поддерживает.

Рисунок 1. Схема факториальной установки. Источник: Pixabay

На рисунке 1 показана факториальная установка, состоящая из двух групп по два шкива в каждой. Эти типы шкивов также называются серийными подъемниками или подъемниками.

Формулы факториального оснащения

Случай 1: подвижный и фиксированный шкив

Чтобы понять, почему это устройство увеличивает прилагаемую силу, мы начнем с простейшего случая, который состоит из фиксированного шкива и подвижного шкива.

Рисунок 2. Установка с двумя шкивами.

На рисунке 2 у нас есть шкив A, прикрепленный к потолку с помощью опоры. Шкив А может свободно вращаться вокруг своей оси. У нас также есть шкив B, который имеет кронштейн, прикрепленный к валу шкива, на который помещается нагрузка. Шкив B может не только свободно вращаться вокруг своей оси, но и вертикально.

Предположим, мы находимся в ситуации равновесия. Рассмотрим силы, действующие на шкив B. Ось шкива B поддерживает общий вес P, направленный вниз. Если бы это была единственная сила, действующая на шкив B, он бы упал, но мы знаем, что веревка, проходящая через этот шкив, также оказывает две силы, T1 и T2, направленные вверх.

Для обеспечения поступательного равновесия две направленные вверх силы должны быть равны весу, поддерживаемому осью шкива B.

Т1 + Т2 = P

Но поскольку шкив B также находится в состоянии равновесия вращения, то T1 = T2. Силы T1 и T2 возникают из-за приложенного к струне натяжения, называемого T.

Следовательно, T1 = T2 = T. Подставляя в предыдущее уравнение, остается:

Т + Т = П

2T = P

Это означает, что натяжение веревки составляет только половину веса:

Т = Р / 2

Например, если бы нагрузка была 100 кг, было бы достаточно приложить силу в 50 кг к свободному концу веревки, чтобы поднять груз с постоянной скоростью.

Случай 2: два подвижных и два фиксированных шкива

Теперь рассмотрим напряжения и силы, действующие на сборку, состоящую из двух наборов опор A и B с двумя шкивами в каждой.

Рисунок 3. Силы на буровой установке с 2 фиксированными шкивами и 2 подвижными шкивами.

Опора B может перемещаться вертикально, и силы, действующие на нее, равны:

- Вес P груза, направленный вертикально вниз.

- Два натяжения на большом шкиве и два натяжения на малом шкиве. Всего четыре натяжения, все направленными вверх.

Чтобы было поступательное равновесие, силы, направленные вертикально вверх, должны быть равны нагрузке, направленной вниз. То есть должно выполняться:

Т + Т + Т + Т = П

То есть 4 T = P

Из этого следует, что приложенная сила T на свободном конце каната составляет только четверть веса, создаваемого грузом, который требуется поднять., T = P / 4.

При таком значении напряжения T нагрузка может оставаться статической или подниматься с постоянной скоростью. Если будет приложено напряжение, превышающее это значение, нагрузка будет ускоряться вверх, что необходимо для вывода ее из состояния покоя.

Общий случай: n подвижных шкивов и n неподвижных шкивов.

Согласно тому, что было замечено в предыдущих случаях, для каждого шкива подвижного узла существует пара направленных вверх сил, создаваемых канатом, который проходит через шкив. Но эта сила не может быть ничем иным, как натяжением веревки на свободном конце.

Таким образом, на каждый шкив подвижной сборки будет приходиться направленная вверх вертикальная сила, равная 2Т. Но поскольку в подвижном узле n шкивов, общая сила, направленная вертикально вверх, составляет:

2 н т

Для обеспечения вертикального баланса необходимо, чтобы:

2 п T = P

поэтому сила, приложенная к свободному концу, равна:

Т = P / (2 п)

В этом случае можно сказать, что приложенная сила T умножается на нагрузку в 2 n раз.

Например, если бы у нас была факториальная установка с 3 фиксированными и 3 подвижными шкивами, число n было бы равно 3. С другой стороны, если бы нагрузка была P = 120 кг, то сила, приложенная на свободном конце, была бы T = 120 кг. / (2 * 3) = 20 кг.

Решенные упражнения

Упражнение 1

Рассмотрим факториальную установку, состоящую из двух фиксированных шкивов и двух подвижных шкивов. Максимальное натяжение, которое может выдержать канат, составляет 60 кг. Определите максимальную нагрузку, которую можно разместить.

Решение

Когда груз находится в состоянии покоя или движется с постоянной скоростью, его вес P связан с натяжением T, приложенным к веревке, посредством следующего соотношения:

P = 2 n T

Поскольку это установка с двумя подвижными и двумя неподвижными шкивами, то n = 2.

Максимальная нагрузка, которую можно разместить, достигается, когда T имеет максимально возможное значение, которое в данном случае составляет 60 кг.

Максимальная нагрузка = 2 * 2 * 60 кг = 240 кг

Упражнение 2.

Найдите зависимость между натяжением каната и весом груза в факториальной установке с двумя шкивами, в которой груз ускоряется с ускорением a.

Решение

Отличие этого примера от того, что мы видели до сих пор, состоит в том, что необходимо учитывать динамику системы. Итак, мы предлагаем второй закон Ньютона, чтобы найти требуемую взаимосвязь.

Рисунок 4. Динамика факториальной оснастки.

На рисунке 4 мы нарисовали желтым цветом силы, обусловленные натяжением Т веревки. Подвижная часть подъемника имеет общую массу М. За точку отсчета возьмем одну на уровне первого неподвижного шкива и положительную вниз.

Y1 - положение нижнего вала шкива.

Применяем второй закон Ньютона для определения ускорения a1 движущейся части буровой установки:

-4 Т + Mg = M a1

Поскольку вес груза равен P = Mg, где g - ускорение свободного падения, указанное выше соотношение можно записать:

-4T + P = P (a1 / g)

Если бы мы хотели определить усилие, прилагаемое к веревке, когда определенная весовая нагрузка P ускоряется с ускорением a1, то предыдущее соотношение выглядело бы так:

Т = Р (1 - а1 / г) / 4

Обратите внимание, что если бы система находилась в покое или двигалась с постоянной скоростью, тогда a1 = 0, и мы бы получили то же выражение, что и в случае 2.

Упражнение 3.

В этом примере используется та же оснастка из упражнения 1 с той же веревкой, которая выдерживает максимальное натяжение 60 кг. Определенный груз поднимается, ускоряя его из состояния покоя до 1 м / с за 0,5 с, используя максимальное натяжение веревки. Найдите максимальный вес груза.

Решение

Мы будем использовать выражения, полученные в упражнении 2, и систему отсчета на рисунке 4, в которой положительное направление - вертикальное вниз.

Ускорение груза a1 = (-1 м / с - 0 м / с) / 0,5 с = -2 м / с ^ 2.

Вес груза в килограммах силы определяется выражением

P = 4 Тл / (1 - a1 / г)

P = 4 * 60 кг / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 кг

Это максимально возможный вес груза без разрыва троса. Обратите внимание, что полученное значение меньше, чем полученное в Примере 1, в котором предполагалось, что нагрузка имеет нулевое ускорение, то есть в состоянии покоя или с постоянной скоростью.

Ссылки

1. Сирс, Земанский. 2016. Университетская физика с современной физикой. Четырнадцатое. Ред. Том 1. 101–120.
2. Резник, Р. (1999). Физическая. Том 1. 3-е изд. На испанском языке. Compañía Editor Continental SA de CV 87-103.
3. Джанколи, Д. 2006. Физика: принципы с приложениями. Шестой. Эд Прентис Холл. 72 - 96.
4. Хьюитт, Пол. 2012. Концептуальная физика. Пятые. Под ред. Пирсона, 38–61.
5. Сервей, Р., Джуэтт, Дж. (2008). Физика для науки и техники. Том 1. 7-е. Под ред. Cengage Learning. 100-119.