АМПЛИТУДА ВОЛНЫ: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ФОРМУЛЫ И УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Амплитуда волны является максимальным смещением , что точки волны опыта относительно положения равновесия. Волны проявляются повсюду и разными способами в окружающем нас мире: в океане, в звуке и на струне инструмента, который их производит, в свете, на поверхности земли и многое другое.

Один из способов создать волны и изучить их поведение - это наблюдать за колебаниями струны с закрепленным концом. Создавая возмущение на другом конце, каждая частица струны колеблется, и, таким образом, энергия возмущения передается в виде последовательности импульсов по всей ее длине.

Волны проявляются в природе по-разному. Источник: Pixabay.

По мере распространения энергии струна, которая должна быть идеально упругой, принимает типичную синусоидальную форму с гребнями и впадинами, показанными на рисунке ниже в следующем разделе.

Характеристики и значение амплитуды волны

Амплитуда А является расстоянием между вершиной и опорной осью или на уровне 0. Если предпочтительные, между долиной и опорной осью. Если возмущение струны небольшое, амплитуда A мала. С другой стороны, если возмущение сильное, амплитуда будет больше.

Модель для описания волны состоит из синусоидальной кривой. Амплитуда волны является расстоянием между гребнем или долиной и опорной осью. Источник: PACO

Значение амплитуды также является мерой энергии, переносимой волной. Интуитивно понятно, что большая амплитуда связана с более высокими энергиями.

Фактически энергия пропорциональна квадрату амплитуды, которая математически выражается следующим образом:

I ∝A ²

Где I - интенсивность волны, в свою очередь связанная с энергией.

Тип волны, создаваемой струной в примере, относится к категории механических волн. Важной характеристикой является то, что каждая частица в струне всегда удерживается очень близко к своему положению равновесия.

Частицы не движутся и не перемещаются по струне. Они качаются вверх и вниз. Это обозначено на схеме выше зеленой стрелкой, однако волна вместе со своей энергией распространяется слева направо (синяя стрелка).

Волны, которые распространяются в воде, являются необходимыми доказательствами, чтобы убедиться в этом. Наблюдая за движением листа, упавшего в пруд, можно понять, что он просто колеблется, сопровождая движение воды. Он не уходит очень далеко, если, конечно, нет других сил, которые обеспечивают его другими движениями.

Волновой рисунок, показанный на рисунке, состоит из повторяющегося рисунка, в котором расстояние между двумя гребнями равно длине волны λ . Если хотите, длина волны также разделяет две идентичные точки на волне, даже если они не находятся на гребне волны.

Математическое описание волны

Естественно, волну можно описать математической функцией. Периодические функции, такие как синус и косинус, идеально подходят для этой задачи, независимо от того, хотите ли вы представить волну как в пространстве, так и во времени.

Если мы назовем вертикальную ось на рисунке «y», а горизонтальную ось - «t», то поведение волны во времени будет выражаться следующим образом:

y = A cos (ωt + δ)

Для этого идеального движения каждая частица струны колеблется с простым гармоническим движением, которое возникает благодаря силе, прямо пропорциональной смещению, производимому частицей.

В предложенном уравнении A, ω и δ - это параметры, которые описывают движение, A - амплитуда, определенная выше как максимальное смещение, испытываемое частицей относительно базовой оси.

Аргумент косинуса называется фазой движения, а δ - фазовой постоянной , которая является фазой при t = 0. И косинусная функция, и синусоидальная функция подходят для описания волны, поскольку они отличаются друг от друга только π / два.

В общем, можно выбрать t = 0 с δ = 0, чтобы упростить выражение, получив:

y = A cos (ωt)

Поскольку движение повторяется как в пространстве, так и во времени, существует характерное время, которое представляет собой период T , определяемый как время, которое требуется частице, чтобы совершить полное колебание.

Описание волны во времени: характерные параметры

На этом рисунке показано описание волны во времени. расстояние между пиками (или впадинами) теперь соответствует периоду волны. Источник: PACO

Теперь и синус, и косинус повторяют свое значение, когда фаза увеличивается на значение 2π, так что:

ωT = 2π → ω = 2π / T

Ω называется угловой частотой движения и имеет размеры, обратные времени, его единицы измерения - радиан / секунда или ^-1 секунда в международной системе .

Наконец, частота движения f может быть определена как обратная или обратная периоду. Представляет собой количество пиков в единицу времени, и в этом случае:

f = 1 / T

ω = 2πf

И f, и ω имеют одинаковые размеры и единицы измерения. В дополнение к ^-1 секунде , которая называется герц или герц, часто можно услышать об оборотах в секунду или оборотах в минуту.

Скорость волны v, которая должна быть подчеркнута, отличается от скорости, которую испытывают частицы, может быть легко вычислена, если известны длина волны λ и частота f:

v = λf

Если колебания, испытываемые частицами, относятся к простому гармоническому типу, угловая частота и частота зависят исключительно от природы колеблющихся частиц и характеристик системы. Амплитуда волны на эти параметры не влияет.

Например, при воспроизведении музыкальной ноты на гитаре эта нота всегда будет иметь один и тот же тон, даже если она сыграна с большей или меньшей интенсивностью, таким образом, C всегда будет звучать как C, даже если она слышна громче или тише в звуке. сочинение на фортепиано или на гитаре.

В природе волны, которые переносятся в материальной среде во всех направлениях, ослабляются из-за рассеяния энергии. По этой причине амплитуда уменьшается пропорционально расстоянию r от источника, что позволяет утверждать, что:

A∝1 / r

Упражнение решено

На рисунке показана функция y (t) для двух волн, где y выражается в метрах, а t - в секундах. Для каждой находки:

а) Амплитуда

б) Период

в) Частота

г) Уравнение каждой волны через синусы или косинусы.

ответы

а) Измеряется непосредственно по графику с использованием сетки: синяя волна: A = 3,5 м; волна фуксии: A = 1,25 м

б) Это также считывается с графика, определяя разделение между двумя последовательными пиками или впадинами: синяя волна: T = 3,3 секунды; волна фуксии T = 9,7 секунды

c) Вычисляется с учетом того, что частота обратно пропорциональна периоду: синяя волна: f = 0,302 Гц; волна фуксии: f = 0,103 Гц.

г) Голубая волна: y (t) = 3,5 cos (ωt) = 3,5 cos (2πf.t) = 3,5 cos (1,9t) м; Волна фуксии: y (t) = 1,25 sin (0,65 t) = 1,25 cos (0,65 t + 1,57)

Обратите внимание, что волна цвета фуксии находится не в фазе π / 2 относительно синей, поэтому ее можно представить с помощью синусоидальной функции. Или косинус, сдвинутый на π / 2.