ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ФОРМУЛЫ, РАСЧЕТ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2024

Центростремительное ускорение _с , называемым также радиальными или нормальными, является ускорением , что двигающийся объект выполняет , когда он описывает круговой путь. Его величина v ² / r, где r - радиус круга, он направлен к центру круга и отвечает за удержание мобильного телефона в пути.

Центростремительное ускорение представляет собой квадрат длины в единицу времени. В международной системе это м / с ² . Если по какой-то причине центростремительное ускорение исчезает, исчезает и сила, заставляющая мобильное устройство сохранять круговой путь.

Вращающиеся объекты имеют центростремительное ускорение, которое направлено к центру пути. Источник: Pixabay

Это то, что происходит с автомобилем, пытающимся повернуть на ровной обледенелой трассе, где трение между землей и колесами недостаточно для поворота автомобиля. Поэтому единственная возможность, которая остается, - это двигаться по прямой, и именно поэтому она выходит за пределы кривой.

Круговые движения

Когда объект движется по кругу, центростремительное ускорение всегда направлено радиально к центру окружности, направление, перпендикулярное пройденному пути.

Поскольку скорость всегда касается пути, то скорость и центростремительное ускорение оказываются перпендикулярными. Следовательно, скорость и ускорение не всегда имеют одно и то же направление.

В этих условиях мобильный телефон может описывать окружность с постоянной или переменной скоростью. Первый случай известен как Uniform Circular Movement или MCU для его аббревиатуры, второй случай будет переменным круговым движением.

В обоих случаях центростремительное ускорение отвечает за то, чтобы мобильный телефон вращался, гарантируя, что скорость изменяется только по направлению и по направлению.

Однако, чтобы иметь переменное круговое движение, потребуется еще один компонент ускорения в том же направлении, что и скорость, который отвечает за увеличение или уменьшение скорости. Этот компонент ускорения известен как тангенциальное ускорение.

Переменное круговое движение и криволинейное движение в целом имеют оба компонента ускорения, потому что криволинейное движение можно представить как путь через бесчисленные дуги окружности, составляющие криволинейный путь.

Центростремительная сила

Теперь за ускорение отвечает сила. Для спутника, вращающегося вокруг Земли, это сила тяжести. А поскольку гравитация всегда действует перпендикулярно траектории, она не меняет скорость спутника.

В таком случае гравитация действует как центростремительная сила, которая не является особым или отдельным видом силы, а в случае спутника направлена ​​радиально к центру Земли.

В других типах кругового движения, например, при повороте автомобиля по кривой, роль центростремительной силы играет статическое трение, а для камня, привязанного к веревке, которая вращается по кругу, натяжение веревки составляет сила, которая заставляет мобильник вращаться.

Формулы центростремительного ускорения

Центростремительное ускорение рассчитывается по выражению:

ac = v ² / r

Диаграмма для расчета центростремительного ускорения в мобильном телефоне с MCU. Источник: Источник: Илеванат

Это выражение будет выведено ниже. По определению, ускорение - это изменение скорости с течением времени:

Мобильный телефон использует время Δt в маршруте, которое мало, так как точки находятся очень близко.

На рисунке также показаны два вектора положения r ₁ и r ₂ , модуль упругости которых одинаков: радиус r окружности. Угол между двумя точками равен Δφ. Зеленым цветом выделяется дуга, по которой проходит мобильный телефон, обозначается как Δl.

На рисунке справа вы видите, что величина Δv , изменение скорости, примерно пропорциональна Δl, поскольку угол Δφ мал. Но изменение скорости как раз связано с ускорением. Из треугольника это можно увидеть, добавив векторы, которые:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v интересен тем, что он пропорционален центростремительному ускорению. Из рисунка видно, что, поскольку угол Δφ мал, вектор Δ v по существу перпендикулярен как v _{1, так} и v ₂ и указывает на центр окружности.

Хотя до сих пор векторы выделены жирным шрифтом, для последующих эффектов геометрического характера мы работаем с модулями или величинами этих векторов, обходясь без векторной записи.

Что-то еще: вам нужно использовать определение центрального угла, а именно:

Δ φ = Δ l / r

Теперь сравниваются обе цифры, которые пропорциональны, поскольку угол Δ φ общий:

Делим на Δt:

а _с = v ² / г

Упражнение решено

Частица движется по кругу радиусом 2,70 м. В определенный момент его ускорение составляет 1,05 м / с ² в направлении, составляющем угол 32,0 ° по отношению к направлению движения. Рассчитайте свою скорость:

а) В то время

б) 2,00 секунды спустя при постоянном тангенциальном ускорении.

Ответить

Это переменное круговое движение, поскольку в заявлении указано, что ускорение имеет заданный угол с направлением движения, который не равен ни 0 ° (это не может быть круговое движение), ни 90 ° (это будет равномерное круговое движение).

Следовательно, сосуществуют два компонента - радиальный и тангенциальный. Они будут обозначены буквами _c и _t и показаны на следующем рисунке. Вектор, выделенный зеленым цветом, - это вектор чистого ускорения или просто ускорение a.

Частица движется по круговой траектории против часовой стрелки и варьируется круговым движением. Источник: commons.wikimedia.org

а) Расчет составляющих ускорения

a _c = a.cos θ = 1,05 м / с ² . cos 32,0º = 0,89 м / с ² (красным)

a _t = a. sin θ = 1,05 м / с ² . sin 32,0º = 0,57 м / с ² (оранжевым цветом)

Расчет скорости мобильного

Поскольку a _c = v ² / r, то:

v = v _или + a _t . t = 1,6 м / с + (0,57 x 2) м / с = 2,74 м / с

Ссылки

1. Джанколи, Д. Физика. 2006. Принципы с приложениями. Издание шестое. Прентис Холл. 107-108.
2. Хьюитт, Пол. 2012. Концептуальная физика. Пятое издание .Pearson.106 - 108.