ЧТО ТАКОЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ? - ДУДАС - 2024

В статистике детерминированный эксперимент - это эксперимент , который дает предсказуемый и воспроизводимый результат при сохранении тех же начальных условий и параметров. То есть причинно-следственная связь полностью известна.

Например, время, необходимое для того, чтобы песок часов переместился из одного отсека в другой, является детерминированным экспериментом, потому что результат предсказуем и воспроизводим. Пока условия одинаковы, путешествие от капсулы к капсуле займет одинаковое время.

Рис. 1. Время, необходимое для перехода песка из одного отсека в другой, является детерминированным экспериментом. Источник: Pixabay

Многие физические явления являются детерминированными, например:

- Объект плотнее воды, например камень, всегда будет тонуть.

- Поплавок, который менее плотен, чем вода, всегда будет всплывать (если не прикладывать силу, чтобы удерживать его в воде).

- Температура кипения воды на уровне моря всегда 100 ºC.

- Время, необходимое для того, чтобы кубик, брошенный из состояния покоя, упал, так как оно определяется высотой, с которой он был брошен, и это время всегда одинаково (когда его бросают с той же высоты).

Воспользовавшись примером с игральными костями. Если его уронят, даже если позаботятся о том, чтобы он был ориентирован и всегда на одной высоте, трудно предсказать, с какой гранью он появится после того, как остановится на земле. Это был бы случайный эксперимент.

Теоретически, если бы такие данные, как: позиция, были известны с бесконечной точностью; начальная скорость и ориентация штампа; форма (с закругленными или угловатыми краями); и коэффициент восстановления поверхности, на которую он падает, возможно, можно было бы предсказать с помощью сложных вычислений, какая сторона кубика появится, когда он остановится. Но любое небольшое изменение стартовых условий дало бы другой результат.

Такие системы детерминированы и в то же время хаотичны, так как небольшое изменение начальных условий изменяет конечный результат случайным образом.

измерение

Детерминированные эксперименты полностью измеримы, но даже в этом случае измерение их результатов не является бесконечно точным и имеет определенный предел неопределенности.

Возьмем, к примеру, следующий полностью детерминированный эксперимент: падение игрушечной машинки по прямой наклонной дороге.

Рис. 2. Автомобиль спускается по прямолинейному склону в детерминированном эксперименте. Источник: Pixabay.

Он всегда запускается из одной и той же начальной точки, стараясь не дать импульс. В этом случае время, необходимое автомобилю для прохождения трассы, всегда должно быть одинаковым.

Теперь ребенок намеревается измерить время, необходимое тележке, чтобы проехать по рельсам. Для этого вы будете использовать секундомер, встроенный в ваш мобильный телефон.

Как наблюдательный мальчик, первое, что вы замечаете, это то, что ваш измерительный инструмент имеет конечную точность, потому что наименьшая разница во времени, которую может измерить секундомер, составляет одну сотую секунды.

Затем ребенок приступает к выполнению эксперимента и с помощью мобильного секундомера измеряет 11 раз - скажем, для уверенности - время, которое потребовалось коляске, чтобы преодолеть наклонную плоскость, получая следующие результаты:

Мальчик удивлен, потому что в школе ему сказали, что это детерминированный эксперимент, но для каждого измерения он получил немного другой результат.

Варианты измерения

Каковы могут быть причины того, что каждое измерение дает разные результаты?

Одной из причин может быть точность прибора, которая, как уже упоминалось, составляет 0,01 с. Но обратите внимание, что разница в измерениях выше этого значения, поэтому необходимо учитывать другие причины, такие как:

- Небольшие вариации отправной точки.

- Различия в запуске и остановке секундомера из-за времени реакции ребенка.

Что касается времени реакции, то определенно существует задержка с момента, когда ребенок видит, что тележка начинает двигаться, до момента, когда он нажимает на секундомер.

Точно так же по прибытии происходит задержка из-за времени реакции. Но задержки старта и прибытия компенсируются, поэтому полученное время должно быть очень близким к истинному.

В любом случае компенсация задержки реакции не является точной, потому что время реакции может иметь небольшие вариации в каждом тесте, что объясняет различия в результатах.

Каков тогда истинный результат эксперимента?

Результаты измерения и погрешность

Чтобы сообщить окончательный результат, мы должны использовать статистику. Давайте сначала посмотрим, как часто повторяются результаты:

- 3,03 с (1 раз)

- 3,04 с (2 раза)

- 3,05 с (1 раз)

- 3,06 с (1 раз)

- 3,08 с (1 раз)

- 3,09 с 1 раз

- 3,10 с (2 раза)

- 3,11 с (1 раз)

- 3,12 с (1 раз)

При упорядочивании данных мы понимаем, что нельзя указать более повторяющийся режим или результат. Тогда результат для отчета - это среднее арифметическое, которое можно рассчитать следующим образом:

Результат вышеуказанного расчета: 3,074545455. По логике вещей, нет смысла указывать все эти десятичные дроби в результате, потому что каждое измерение имеет только 2 десятичных знака точности.

Применяя правила округления, можно констатировать, что время, необходимое тележке для прохождения пути, равно среднему арифметическому, округленному до двух десятичных знаков.

Результат, который мы можем сообщить для нашего эксперимента:

- Погрешность измерения

Как мы видели в нашем примере детерминированного эксперимента, каждое измерение имеет ошибку, поскольку ее нельзя измерить с бесконечной точностью.

В любом случае, единственное, что можно сделать, - это усовершенствовать приборы и методы измерения, чтобы получить более точный результат.

В предыдущем разделе мы привели результат нашего детерминированного эксперимента по оценке времени, необходимого игрушечной машинке для прохождения наклонной трассы. Но этот результат содержит ошибку. Теперь мы объясним, как вычислить эту ошибку.

- Расчет погрешности измерения

При измерении времени в произведенных измерениях отмечается разброс. Стандартное отклонение - это часто используемая форма в статистике для сообщения о разбросе данных.

Дисперсия и стандартное отклонение

Способ вычисления стандартного отклонения выглядит следующим образом: сначала вы находите дисперсию данных, определенную таким образом:

Если дисперсия берется как квадратный корень, то получается стандартное отклонение.

Рисунок 3. Формулы для среднего и стандартного отклонения. Источник: Wikimedia Commons.

Стандартное отклонение данных о времени спуска игрушечной машины составляет:

σ = 0,03

Результат был округлен до 2 знаков после запятой, поскольку точность каждого из данных составляет 2 знака после запятой. В этом случае 0,03 с представляет статистическую ошибку каждого из данных.

Однако среднее или среднее арифметическое полученных значений времени имеет меньшую ошибку. Средняя ошибка рассчитывается путем деления стандартного отклонения на квадратный корень из общего количества данных.

Средняя ошибка = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

То есть статистическая ошибка среднего времени составляет одну сотую секунды, и в этом примере она совпадает с оценкой секундомера, но это не всегда так.

В качестве окончательного результата измерения сообщается:

t = 3,08 с ± 0,01 с - время, необходимое игрушечной машинке для прохождения наклонной трассы.

Делается вывод о том, что даже если это детерминированный эксперимент, результат его измерения не имеет бесконечной точности и всегда имеет предел погрешности.

А также, чтобы сообщить окончательный результат, необходимо, даже если это детерминированный эксперимент, использовать статистические методы.

Ссылки

1. CanalPhi. Детерминированный эксперимент. Получено с: youtube.com
2. MateMovil. Детерминированный эксперимент. Получено с: youtube.com
3. Пишро Ник Х. Введение в вероятность. Получено с: possiblecourse.com
4. Росс. Вероятность и статистика для инженеров. Мак-Гроу Хилл.
5. Статистика как. Детерминистический: определение и примеры. Получено с: statisticshowto.datasciencecentral.com
6. Wikipedia. Типичное отклонение. Получено с: es.wikipedia.com
7. Wikipedia. Эксперимент (теория вероятностей). Получено с: en.wikipedia.com