МАЯТНИКОВОЕ ДВИЖЕНИЕ: ПРОСТОЙ МАЯТНИК, ПРОСТАЯ ГАРМОНИКА - ФИЗИЧЕСКИЙ - 2026

Маятник представляет собой объект ( в идеальном случае точка масса) висит на нити ( в идеале без массы) от фиксированной точки и что осциллирует благодаря силе тяжести, то загадочная невидимая сила , которая, помимо всего прочего, держит вселенную склеена.

Маятниковое движение - это движение, которое происходит в объекте с одной стороны на другую, подвешенном на волокне, кабеле или нити. Силы, которые вмешиваются в это движение, представляют собой комбинацию силы тяжести (вертикальной по направлению к центру Земли) и натяжения нити (направления нити).

Колебательный маятник, показывающий скорость и ускорение (wikipedia.org)

Это то, что делают маятниковые часы (отсюда и название) или качели для детской площадки. В идеальном маятнике колебательное движение продолжалось бы постоянно. С другой стороны, в реальном маятнике движение заканчивается через некоторое время из-за трения с воздухом.

При мысли о маятнике неизбежно возникает образ маятниковых часов, воспоминания об этих старых и внушительных часах из загородного дома бабушек и дедушек. Или, возможно, ужасный рассказ Эдгара Аллана По «Колодец и маятник», повествование которого вдохновлено одним из многих методов пыток, используемых испанской инквизицией.

Дело в том, что разные типы маятников имеют различные приложения помимо измерения времени, такие как, например, определение ускорения свободного падения в определенном месте и даже демонстрация вращения Земли, как это сделал французский физик Жан Бернар Леон. Фуко.

Маятник Фуко. Автор: Вейт Фроер (wikipedia.org).

Простой маятник и простое гармоническое колебательное движение

Простой маятник

Простой маятник, хотя и является идеальной системой, позволяет осуществить теоретический подход к движению маятника.

Хотя уравнения движения простого маятника могут быть несколько сложными, правда в том, что когда амплитуда (A) или смещение от положения равновесия мала, его можно аппроксимировать уравнениями гармонического движения простые, но не слишком сложные.

Простые гармонические колебания

Простое гармоническое движение - это периодическое движение, то есть оно повторяется во времени. Кроме того, это колебательное движение, колебание которого происходит вокруг точки равновесия, то есть точки, в которой конечный результат суммы сил, приложенных к телу, равен нулю.

Таким образом, основной характеристикой движения маятника является его период (T), который определяет время, необходимое для совершения полного цикла (или полного колебания). Период маятника определяется следующим выражением:

где l = длина маятника; и, g = значение ускорения свободного падения.

Величина, связанная с периодом, - это частота (f), которая определяет количество циклов, которые маятник проходит за одну секунду. Таким образом, частота может быть определена по периоду с помощью следующего выражения:

Маятниковая динамика движения

Силы, которые участвуют в движении, - это вес или, что то же самое, сила тяжести (P) и натяжение нити (T). Комбинация этих двух сил и является причиной движения.

Хотя натяжение всегда направлено в направлении нити или веревки, которые соединяют массу с фиксированной точкой, и, следовательно, нет необходимости ее разлагать; груз всегда направлен вертикально к центру масс Земли, поэтому необходимо разложить его на тангенциальную и нормальную или радиальную составляющие.

Тангенциальная составляющая веса P _t = mg sin θ, в то время как нормальная составляющая веса P _N = mg cos θ. Эта секунда компенсируется натяжением нити; Таким образом, тангенциальный компонент веса, который действует как возвращающая сила, в конечном итоге отвечает за движение.

Смещение, скорость и ускорение

Смещение простого гармонического движения и, следовательно, маятника определяется следующим уравнением:

x = A ω cos (ω t + θ ₀ )

где ω = - угловая скорость вращения; t = время; , θ ₀ = - начальная фаза.

Таким образом, это уравнение позволяет нам определить положение маятника в любой момент. В связи с этим интересно выделить некоторые отношения между некоторыми величинами простого гармонического движения.

ω = 2 / T = 2 ∏ / f

С другой стороны, формула, определяющая скорость маятника как функцию времени, получается путем вычисления смещения как функции времени, например:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀ )

Действуя таким же образом, получаем выражение ускорения по времени:

а = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀ )

Максимальная скорость и ускорение

Наблюдая за выражением скорости и ускорения, можно оценить некоторые интересные аспекты движения маятника.

Скорость принимает максимальное значение в положении равновесия, в этот момент ускорение равно нулю, поскольку, как указано ранее, в этот момент результирующая сила равна нулю.

Напротив, на крайних точках смещения происходит обратное, там ускорение принимает максимальное значение, а скорость принимает нулевое значение.

Из уравнений скорости и ускорения легко вывести как модуль максимальной скорости, так и модуль максимального ускорения. Достаточно взять максимально возможное значение как для sin (ω t + θ ₀ ), так и для cos (ω t + θ ₀ ), которое в обоих случаях равно 1.

│ v _max │ = A ω

│ a _max │ = A ω ²

Момент, в который маятник достигает максимальной скорости, - это когда он проходит через точку равновесия сил, поскольку тогда sin (ω t + θ ₀ ) = 1. Напротив, максимальное ускорение достигается на обоих концах движения, поскольку тогда cos (ω t + θ ₀ ) = 1

вывод

Маятник - объект, который легко сконструировать и, по-видимому, с простым движением, хотя правда в том, что в глубине души он намного сложнее, чем кажется.

Однако, когда начальная амплитуда мала, его движение можно объяснить уравнениями, которые не слишком сложны, поскольку его можно аппроксимировать уравнениями простого гармонического колебательного движения.

Существующие разные типы маятников имеют разное применение как в повседневной жизни, так и в науке.

Ссылки

1. Ван Баак, Том (ноябрь 2013 г.). «Новое и чудесное уравнение периода маятника». Информационный бюллетень по часовому искусству. 2013 (5): 22–30.
2. Маятник. (Й). В Википедии. Получено 7 марта 2018 г. с сайта en.wikipedia.org.
3. Маятник (математика). (Й). В Википедии. Получено 7 марта 2018 г. с сайта en.wikipedia.org.
4. Льоренте, Хуан Антонио (1826). История инквизиции Испании. Сокращенный и переведенный Джорджем Б. Уиттакером. Оксфордский университет. стр. XX, предисловие.
5. По, Эдгар Аллан (1842). Яма и маятник. Booklassic. ISBN 9635271905.