Все числа, кратные 8, являются результатом умножения 8 на другое целое число. Чтобы определить, что такое число, кратное 8, необходимо знать, что означает, что одно число кратно другому.
Говорят, что целое число «n» кратно целому числу «m», если существует целое число «k», такое, что n = m * k.
Итак, чтобы узнать, делится ли число «n» на 8, мы должны подставить m = 8 в предыдущее равенство. Следовательно, получаем n = 8 * k.
То есть, все числа, кратные 8, могут быть записаны как 8, умноженные на некоторое целое число. Например:
- 8 = 8 * 1, поэтому 8 делится на 8.
- -24 = 8 * (- 3). То есть -24 делится на 8.
Какие числа кратны 8?
Алгоритм евклидова деления говорит, что для двух целых чисел «a» и «b» с b 0 существуют только целые числа «q» и «r», такие что a = b * q + r, где 0≤ r <-b-.
Когда r = 0, говорят, что «b» делит «a»; то есть "a" делится на "b".
Если в алгоритме деления подставить b = 8 и r = 0, мы получим, что a = 8 * q. То есть числа, которые делятся на 8, имеют форму 8 * q, где «q» - целое число.
Как узнать, кратно ли число 8?
Мы уже знаем, что числа, кратные 8, имеют вид 8 * k, где «k» - целое число. Переписав это выражение, вы увидите, что:
8 * k = 2³ * k = 2 * (4 * k)
С помощью этого последнего способа записи числа, кратного 8, делается вывод, что все числа, кратные 8, являются четными числами, при этом все нечетные числа отбрасываются.
Выражение «2³ * k» означает, что для того, чтобы число было кратным 8, оно должно делиться 3 раза на 2.
То есть при делении числа «n» на 2 получается результат «n1», который, в свою очередь, делится на 2; и что после деления «n1» на 2 мы получим результат «n2», который также делится на 2.
пример
Деление числа 16 на 2 дает результат 8 (n1 = 8). Когда 8 делится на 2, получается 4 (n2 = 4). И наконец, когда 4 делится на 2, получается 2.
Итак, 16 делится на 8.
С другой стороны, выражение «2 * (4 * k)» подразумевает, что для того, чтобы число было кратным 8, оно должно делиться на 2, а затем на 4; то есть при делении числа на 2 результат делится на 4.
пример
Деление числа -24 на 2 дает результат -12. А если разделить -12 на 4, получится -3.
Следовательно, число -24 кратно 8.
Некоторые кратные 8: 0, ± 8, ± 16, ± 32, ± 40, ± 48, ± 56, ± 64, ± 72, ± 80, ± 88, ± 96 и другие.
наблюдения
- Алгоритм деления Евклида написан для целых чисел, поэтому числа, кратные 8, являются как положительными, так и отрицательными.
- Количество чисел, кратных 8, бесконечно.
Ссылки
- Баррантес, Х., Диас, П., Мурильо, М., и Сото, А. (1998). Введение в теорию чисел. EUNED.
- Бурдон, Польша (1843 г.). Арифметические элементы. Библиотека вдов и детей Кальехи.
- Гевара, MH (nd). Теория чисел. EUNED.
- Herranz, DN, & Quirós. (1818). Универсальная, чистая, завещательная, церковная и коммерческая арифметика. типография из Фуэнтенебро.
- Лопе Т. и Агилар. (1794). Курс математики для преподавателей семинарии Королевской Семинарии дворян Мадрида: Универсальная арифметика, том 1. Imprenta Real.
- Палмер К.И. и Бибб С.Ф. (1979). Практическая математика: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и логарифмическая линейка (переиздание под ред.). Реверте.
- Вальехо, Дж. М. (1824 г.). Детская арифметика… Бес - это от Гарсии.
- Сарагоса, AC (SF). Теория чисел Редакция Vision Libros.